Figure 1:

1 Stohastični procesi

1.1 Naloga (2)

Na sliki 1 imamo podan stohastični proces s stanjema ”0” in ”1” in ustreznimi prehajalnimi verjetnostmi. Kolikšna je verjetnost stanja ”1” po četrtem prehajanju v procesu, če smo bili pred prvim prehajanjem v stanju ”0”? Kolikšna je verjetnost stanja ”1” po četrtem prehajanju v procesu, če smo bili pred prvim prehajanjem v stanju ”0” z verjetnostjo 0.2?

1.2 Naloga (3)

Kolikšni sta verjetnosti dogodkov x_{1} in x_{2}, če sta to edina možna dogodka in sta pogojni verjetnosti p(x_{2} | x_{1}) = \frac{1}{5} in p(x_{1} | x_{2}) = \frac{1}{8}?

2 Petrijeve mreže

2.1 Naloga (4)

Nariši graf Petrijeve mreže podan s spodnjima matrikama. Po narisu grafa Petrijevi mreži dodaj dvokratno vhodno povezavo med t_{3} in p_{1} in jo nato zapiši še formalno.

I = [ \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ], O = [ \begin{matrix}2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix} ]

2.2 Naloga (5)

Nariši graf Petrijeve mreže podan s spodnjima matrikama. Kam nas pripelje proženje t_{2} ob označitvi (1,1,1,1)?

I = [ \begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix} ], O = [ \begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ]

2.3 Naloga (6)

Nariši graf Petrijeve mreže, ki je ekvivalentna avtomatu za sprejem regularnih izrazov ab^{n}ab^{m}, n, m ≥ 0.

Figure 3:

2.4 Naloga (7)

Določi vhodno in izhodno matriko prehajanj za Petrijevo mrežo, ki je ekvivalentna končnemu avtomatu na sliki 2.

2.5 Naloga (8)

Nariši graf Petrijeve mreže, ki je ekvivalentna avtomatu podanemu na sliki 3.

2.6 Naloga (9)

Na osnovi inhibirnih vhodov podajte graf Petrijeve mreže, ki ponazarja ekvivalenco treh logičnih spremenljivk (x, y, z).

2.7 Naloga (10)

Podan imamo Mealyjev avtomat za tvorbo komplementa dvojiškega števila na sliki 4 Nariši graf ekvivalentne Petrijeve mreže.

2.8 Naloga (11)

Katere vrste označitev in kakšne označitve lahko doseže Petrijeva mreža podana z vhodno in izhodno matriko I in O ob začetni označitvi o = (1, 0, 0, 0)?

Figure 4:

I = [ \begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ], O = [ \begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} ] .

2.9 Naloga (12)

Podan je Mealy-jev avtomat za tvorbo iteracij podan na sliki 5. Nariši ekvivalent v obliki grafa Petrijeve mreže za izhodni dogodek Z = zzz!

2.10 Naloga (13)

V delno poznani Petrijevi mreži formalno izračunaj izhodno matriko O, če se je akcija t izvedla pri označitvi o(t) = (5, 3, 4), po akciji pa je bila dosežena označitev o(t + 1) = (4, 4, 5). Pri tem je za navedeno Petrijevo mrežo podana vhodna matrika I = (1, 1, 0). Na osnovi izračuna nariši ustrezni detajl grafa Petrijeve mreže.

2.11 Naloga (14)

Kakšno je končno stanje Petrijeve mreže podane z grafom na sliki 6 ob označitvi o(t) = (2, 3, 0)?

2.12 Naloga (15)

Določi graf Petrijeve mreže za generiranje besed jezika L (L = L_{1} ∪ L_{2}; L_{1} = a(a + b)b, L_{2} = a^{n}b^{n}, n ≥ 1).

2.13 Naloga (17)

Imamo 2 računalnika (R1, R2) in 2 operaterja (O1, O2). O1 lahko streže le R1 in O2 le R2. Posel, ki vstopa, je možno realizirati sekvenčno v zaporedju R1, R2. Nariši graf ekvivalentne Petrijeve mreže. Vse akcije in pogoje ustrezno pojasni.

2.14 Naloga (xx)

Pri večerji se je zbralo 5 kitajskih mislecev. Posedli so se za okroglo mizo, vsak pa je na večerjo prinesel le eno paličico in jo postavil za mizo na svojo desno. Za prehranjevanje misleca je potrebno pridobiti dve paličici in sicer eno od s svoje desne in drugo s svoje leve strani. Če se mislec ne prehranjuje, razmišlja. Nariši ustrezni graf Petrijeve mreže in ga obrazloži.

2.15 Naloga (xx)

Nariši graf Petrijeve mreže, ki bo ekvivalentna diagramu poteka na sliki 7.

2.16 Naloga (xx)

Oceno dinamiko v petrijevi mreži z enim pogojem, eno akcijo in eno izhodno povezavo med navedenima objektoma.

2.17 Naloga (xx)

Nariši grafe Petrijevih mrež za naslednje detajle:

• programski semafor

• IF stavek,

• DO {S} WHILE (P) stavek

• FOR stavek,

• AND, OR,

• Zaseganje resursa,

• Nedeterminizem - konkurenčnost

3 Splošna teorija strežbe

3.1 Naloga (18)

V sistem strežbe je od začetka delovanja v 10 časovnih enotah prišlo 8 zahtev, zapustilo pa ga je 7 zahtev. Časi zadrževanja so navedeni v tabeli. Izračunaj λ(10), T (10) in N(10) (v tabeli so v prvi vrstici indeksi zahtev, v drugi vrstici pa absolutni časi vstopa in izstopa zahtev v sistemu).

\begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 0 − 1 & 1 − 3 & 1 − 2, 5 & 2 − 4 & 2 − 5 & 6 − 7 & 7 − 9 & 8 − 11 \end{matrix}

3.2 Naloga (20)

V vrsti strežnega sistema D/D/1 se je zaradi zastoja nabralo 60 zahtev. Procesorska zmogljivost je x = t/4, pri čemer je x potreben čas za strežbo ene zahteve, t pa čas med porajanjem dveh sosednjih zahtev na vhodu. Koliko zahtev se bo zvrstilo skozi sistem strežbe, da bo vrsta prazna?

3.3 Naloga (21)

Strežnik v strežnem sistemu servisira zahteve s slučajnimi časi in verjetnostmi dogodkov x_{1} = 1μs, p(x_{1}) = 1/4, x_{2} = 100μs, p(x_{2}) = 1/4 in x_{3} = 1000μs, p(x_{3}) = 1/2. Kolikšen je povprečni čas trajanja strežbe \overline{x} in standardna deviacija strežbe?

Figure 9:

3.4 Naloga (22)

V strežnem sistemu M/M/1 se v povprečju nahaja 8 zahtev. Kakšna je verjetnost praznega sistema?

3.5 Naloga (24)

Kakšen je povprečni čas prebivanja v strežni mreži s slike 8, če je λ_{1} = 0.5, λ_{2} = 0.5 zahtevi na sekundo, ρ_{1} = 0.5 in ρ_{2} = 0.7.

3.6 Naloga (16)

Kakšen je faktor uporabnosti strežne enote na sliki 9 (λ = 3z/sek, p_{1} = 1/3, p_{2} = 2/3, μ_{1} = 2z/sek, μ_{2} = 5z/sek?

3.7 Naloga (25)

Kakšen je povprečen čas prebivanja zahteve v sistemu s tremi enostavnimi paralelno vezanimi strežnimi enotami, pri čemer so izbire posameznih enot pogojene z verjetnostmi p_{1} = 0.1, p_{2} = 0, 5 in p_{3} = 0.4? Vsako strežno enoto lahko obravnavamo kot M/M/1, λ = 10z/sek , μ_{1} = 3z/sek, μ_{2} = 2 ∗ μ_{1}, μ_{3} = 3 ∗ μ_{1}.

3.8 Naloga (26)

Kako pada intenzivnost prihajanja zahtev v omahljivem sistemu, če je povprečen čas prebivanja zahteve v sistemu 5 sekund in \overline{x}=2 sekundi.

3.9 Naloga (28)

Narišite diagram prehajanja stanj za rojstno smrtni sistem M/M/1/2 in izračunajte verjetnost ene zahteve v sistemu!

3.10 Naloga (29)

Z vidika strežne enote nas zanima povezava akumulatorja in ALU enote pri eksponentni porazdelitvi. Kakšna je verjetnost zasedenosti ALU enote pri ρ = 0.5?

3.11 Naloga (30)

Imamo dva enaka strežnika z μ_{1} = μ_{2} = 100z/sek. Intenzivnost prihajanja zahtev je λ = 10z/sek in se lahko servisirajo v enem ali drugem strežniku. Kakšna je verjetnost, da je eden od strežnikov zaseden, če sta v sistemu lahko le 2 zahtevi?

3.12 Naloga (33)

Kakšno je povprečno število zahtev, ki se naberejo v sistem M/D/1 pri strežnem času 1sek/z in intenzivnosti prihajanja zahtev 0,5z/sek?

3.13 Naloga (35)

Faktor uporabnosti strežne enote tipa M/G/1 je 0,6. Kakšen je koeficient variacije, če je povprečni čas procesiranja 1 sekunda in povprečni čas čakanja 2 sekundi?

3.14 Naloga (37)

kakšna je standardna deviacija za strežbo, če v strežni enoti M/Er/1 delujeta zaporedno vezana eksponentna strežnika (μ_{1} = 5z/sek, μ_{2} = 2 ∗ μ_{1}). Kakšna je gostota verjetnosti strežnega časa Erlangovega strežnika?

3.15 Naloga (38)

Kakšna je gostota porazdelitve strežbe b(t) za strežnik na sliki, pri čemer sta a_{1} in b_{1} verjetnosti izbire poti?

3.16 Naloga (39)

Dana je verižna vezava dveh strežnikov na sliki, ki procesirata po eksponentni verjetnostni porazdelitvi s podatki podani na sliki (a_{i} in b_{i} so verjetnosti izbire poti). Kakšna je verjetnostna porazdelitev strežbe in kakšna je gostota porazdelitve strežbe, če je μ_{1} = 20 zaht/sekundo?

Figure 11:

3.17 Naloga (40)

Kakšen je povprečni čas odgovora v strežni mreži, ki je sestavljena iz dveh paralelno vezanih strežnih enot (λ_{1} = 3 zaht/min, λ_{2} = 2 zaht/min), če je povprečno število zahtev v prvi 5 in v drugi strežni enoti 10?

3.18 Naloga (41)

Nariši vsa možna stanja za zaprto strežno mrežo, v kateri so 4 strežne enote in 3 zahteve. Strežne enote so vezane ciklično v zaporedju SE1, SE4, SE2 in SE3. Navedi ustrezne intenzivnosti prehajanj iz stanj sistema, v katerih so vse tri zahteve v eni SE.

3.19 Naloga (45)

V terminalskem sistemu imamo 10 terminalov.. Kakšen je čas premišljanja terminala, če je povprečni čas strežbe 2 sekundi?

3.20 Naloga (39) - To še ne

Kakšen je delež RR načina delovanja v sebičnem sistemu procesiranja na sliki, če je λ =3 zah/sek pri prioriteti 2 in je povratna intenzivnost vstopanja v strežni del 1 zah/sec pri \overline{x} = 1/3 sek/zah?

Figure 12: 9