
\documentclass{article}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%TCIDATA{OutputFilter=LATEX.DLL}
%TCIDATA{Created=Wednesday, March 01, 2006 09:08:57}
%TCIDATA{LastRevised=Wednesday, May 03, 2006 09:57:14}
%TCIDATA{<META NAME="GraphicsSave" CONTENT="32">}
%TCIDATA{<META NAME="DocumentShell" CONTENT="General\Blank Document">}
%TCIDATA{CSTFile=Math with theorems suppressed.cst}
%TCIDATA{PageSetup=72,72,72,72,0}
%TCIDATA{AllPages=
%F=36,\PARA{038<p type="texpara" tag="Body Text" >\hfill \thepage}
%}


\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{acknowledgement}[theorem]{Acknowledgement}
\newtheorem{algorithm}[theorem]{Algorithm}
\newtheorem{axiom}[theorem]{Axiom}
\newtheorem{case}[theorem]{Case}
\newtheorem{claim}[theorem]{Claim}
\newtheorem{conclusion}[theorem]{Conclusion}
\newtheorem{condition}[theorem]{Condition}
\newtheorem{conjecture}[theorem]{Conjecture}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\newtheorem{criterion}[theorem]{Criterion}
\newtheorem{definition}[theorem]{Definition}
\newtheorem{example}[theorem]{Example}
\newtheorem{exercise}[theorem]{Exercise}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{notation}[theorem]{Notation}
\newtheorem{problem}[theorem]{Problem}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{remark}[theorem]{Remark}
\newtheorem{solution}[theorem]{Solution}
\newtheorem{summary}[theorem]{Summary}
\newenvironment{proof}[1][Proof]{\textbf{#1.} }{\ \rule{0.5em}{0.5em}}
\input{tcilatex}

\begin{document}


\section{Stohasti\v{c}ni procesi}

\subsection{Naloga (2)}

Na sliki \ref{aa} imamo podan stohasti\v{c}ni proces s stanjema ''0'' in
''1'' in ustreznimi prehajalnimi verjetnostmi. Kolik\v{s}na je verjetnost
stanja ''1'' po \v{c}etrtem prehajanju v procesu, \v{c}e smo bili pred prvim
prehajanjem v stanju ''0''? Kolik\v{s}na je verjetnost stanja ''1'' po \v{c}%
etrtem prehajanju v procesu, \v{c}e smo bili pred prvim prehajanjem v stanju
''0'' z verjetnostjo 0.2?

\FRAME{ftbpF}{154.625pt}{59.625pt}{0pt}{}{\Qlb{aa}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 154.625pt;height 59.625pt;depth
0pt;original-width 151.8125pt;original-height 57.25pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IVFWTX00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (3)}

Kolik\v{s}ni sta verjetnosti dogodkov $x_{1}$ in $x_{2}$, \v{c}e sta to
edina mo\v{z}na dogodka in sta pogojni verjetnosti $p(x_{2}\mid x_{1})=\frac{%
1}{5}$ in $p(x_{1}\mid x_{2})=\frac{1}{8}$?

\section{Petrijeve mre\v{z}e}

\subsection{Naloga (4)}

Nari\v{s}i graf Petrijeve mre\v{z}e podan s spodnjima matrikama. Po narisu
grafa Petrijevi mre\v{z}i dodaj dvokratno vhodno povezavo med $t_{3}$ in $%
p_{1}$ in jo nato zapi\v{s}i \v{s}e formalno.

$I=\left[ 
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\ 
0 & 0 & 1%
\end{array}%
\right] $, $O=\left[ 
\begin{array}{ccc}
2 & 1 & 0 \\ 
0 & 1 & 1%
\end{array}%
\right] $

\subsection{Naloga (5)}

Nari\v{s}i graf Petrijeve mre\v{z}e podan s spodnjima matrikama. Kam nas
pripelje pro\v{z}enje $t_{2}$ ob ozna\v{c}itvi (1,1,1,1)?

$I=\left[ 
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 1 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 1 \\ 
0 & 0 & 1 & 0%
\end{array}%
\right] $, $O=\left[ 
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\ 
0 & 2 & 1 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 1%
\end{array}%
\right] $

\subsection{Naloga (6)}

Nari\v{s}i graf Petrijeve mre\v{z}e, ki je ekvivalentna avtomatu za sprejem
regularnih izrazov $ab^{n}ab^{m},n,m\geq 0.$

\subsection{Naloga (7)}

Dolo\v{c}i vhodno in izhodno matriko prehajanj za Petrijevo mre\v{z}o, ki je
ekvivalentna kon\v{c}nemu avtomatu na sliki \ref{ba}.

\FRAME{ftbpF}{157.875pt}{44.3125pt}{0pt}{}{\Qlb{ba}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 157.875pt;height 44.3125pt;depth
0pt;original-width 155.0625pt;original-height 42.125pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IVJK2K00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (8)}

Nari\v{s}i graf Petrijeve mre\v{z}e, ki je ekvivalentna avtomatu podanemu na
sliki \ref{bb}.

\FRAME{ftbpF}{119pt}{27.6875pt}{0pt}{}{\Qlb{bb}}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 119pt;height 27.6875pt;depth
0pt;original-width 116.375pt;original-height 25.5625pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IVJK6R01.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (9)}

Na osnovi inhibirnih vhodov podajte graf Petrijeve mre\v{z}e, ki ponazarja
ekvivalenco treh logi\v{c}nih spremenljivk ($x,y,z).$

\subsection{Naloga (10)}

Podan imamo Mealyjev avtomat za tvorbo komplementa dvoji\v{s}kega \v{s}%
tevila na sliki \ref{bb1} \ Nari\v{s}i graf ekvivalentne Petrijeve mre\v{z}e.%
\FRAME{ftbpF}{185.6875pt}{57.625pt}{0pt}{}{\Qlb{bb1}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 185.6875pt;height 57.625pt;depth
0pt;original-width 182.75pt;original-height 55.3125pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IW7PI900.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (11)}

Katere vrste ozna\v{c}itev in kak\v{s}ne ozna\v{c}itve lahko dose\v{z}e
Petrijeva mre\v{z}a podana z vhodno in izhodno matriko I in O ob za\v{c}etni
ozna\v{c}itvi $o=(1,0,0,0)?$

$I=\left[ 
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\ 
1 & 0 & 0 & 0 \\ 
1 & 0 & 0 & 0 \\ 
0 & 1 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 2 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 1%
\end{array}%
\right] $, $O=\left[ 
\begin{array}{cccc}
0 & 1 & 0 & 0 \\ 
0 & 1 & 1 & 0 \\ 
0 & 0 & 1 & 0 \\ 
0 & 0 & 1 & 0 \\ 
0 & 0 & 0 & 1 \\ 
1 & 0 & 0 & 0%
\end{array}%
\right] .$

\subsection{Naloga (12)}

Podan je Mealy-jev avtomat za tvorbo iteracij podan na sliki \ref{bc}. Nari%
\v{s}i ekvivalent v obliki grafa Petrijeve mre\v{z}e za izhodni dogodek $%
Z=zzz$!\FRAME{ftbpF}{54.25pt}{29.25pt}{0pt}{}{\Qlb{bc}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 54.25pt;height 29.25pt;depth
0pt;original-width 52pt;original-height 27.125pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IVSTDO00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (13)}

V delno poznani Petrijevi mre\v{z}i formalno izra\v{c}unaj izhodno matriko $%
O $, \v{c}e se je akcija $t$ izvedla pri ozna\v{c}itvi $o(t)=(5,3,4),$ po
akciji pa je bila dose\v{z}ena ozna\v{c}itev $o(t+1)=(4,4,5).$ Pri tem je za
navedeno Petrijevo mre\v{z}o podana vhodna matrika $I=(1,1,0)$. Na osnovi
izra\v{c}una nari\v{s}i ustrezni detajl grafa Petrijeve mre\v{z}e.

\subsection{Naloga (14)}

Kak\v{s}no je kon\v{c}no stanje Petrijeve mre\v{z}e podane z grafom na sliki %
\ref{bd} ob ozna\v{c}itvi $o(t)=(2,3,0)$?\FRAME{ftbpF}{141.375pt}{141.3125pt%
}{0pt}{}{\Qlb{bd}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
141.375pt;height 141.3125pt;depth 0pt;original-width
138.625pt;original-height 138.5625pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'IVSU1Y01.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (15)}

Dolo\v{c}i graf Petrijeve mre\v{z}e za \textbf{generiranje} besed jezika $L$
($L=L_{1}\cup L_{2};L_{1}=a(a+b)b,L_{2}=a^{n}b^{n},n\geq 1).$

\subsection{Naloga (17)}

Imamo 2 ra\v{c}unalnika (R1, R2) in 2 operaterja (O1, O2). O1 lahko stre\v{z}%
e le R1 in O2 le R2. Posel, ki vstopa, je mo\v{z}no realizirati sekven\v{c}%
no v zaporedju R1, R2. Nari\v{s}i graf ekvivalentne Petrijeve mre\v{z}e. Vse
akcije in pogoje ustrezno pojasni.

\subsection{Naloga (xx)}

Pri ve\v{c}erji se je zbralo 5 kitajskih mislecev. Posedli so se za okroglo
mizo, vsak pa je na ve\v{c}erjo prinesel le eno pali\v{c}ico in jo postavil
za mizo na svojo desno. Za prehranjevanje misleca je potrebno pridobiti dve
pali\v{c}ici in sicer eno od s svoje desne in drugo s svoje leve strani. 
\v{C}e se mislec ne prehranjuje, razmi\v{s}lja. Nari\v{s}i ustrezni graf
Petrijeve mre\v{z}e in ga obrazlo\v{z}i.

\subsection{Naloga (xx)}

Nari\v{s}i graf Petrijeve mre\v{z}e, ki bo ekvivalentna diagramu poteka na
sliki \ref{be}.

\FRAME{ftbpF}{96.9375pt}{172.9375pt}{0pt}{}{\Qlb{be}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 96.9375pt;height 172.9375pt;depth
0pt;original-width 94.4375pt;original-height 170pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IW7QQN01.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (xx)}

Oceno dinamiko v petrijevi mre\v{z}i z enim pogojem, eno akcijo in eno
izhodno povezavo med navedenima objektoma.

\subsection{Naloga (xx)}

Nari\v{s}i grafe Petrijevih mre\v{z} za naslednje detajle:

\begin{itemize}
\item programski semafor

\item IF\ stavek,

\item DO \{S\} WHILE\ (P) stavek

\item FOR stavek,

\item AND, OR,

\item Zaseganje resursa,

\item Nedeterminizem - konkuren\v{c}nost
\end{itemize}

\section{Splo\v{s}na teorija stre\v{z}be}

\subsection{Naloga (18)}

V sistem stre\v{z}be je od za\v{c}etka delovanja v 10 \v{c}asovnih enotah pri%
\v{s}lo 8 zahtev, zapustilo pa ga je 7 zahtev. \v{C}asi zadr\v{z}evanja so
navedeni v tabeli. Izra\v{c}unaj $\lambda (10)$, $T(10)$ in $N(10)$ (v
tabeli so v prvi vrstici indeksi zahtev, v drugi vrstici pa absolutni \v{c}%
asi vstopa in izstopa zahtev v sistemu).

$%
\begin{array}{cccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 
0-1 & 1-3 & 1-2,5 & 2-4 & 2-5 & 6-7 & 7-9 & 8-11%
\end{array}%
$

\subsection{Naloga (20)}

V vrsti stre\v{z}nega sistema D/D/1 se je zaradi zastoja nabralo 60 zahtev.
Procesorska zmogljivost je $x=t/4$, pri \v{c}emer je $x$ potreben \v{c}as za
stre\v{z}bo ene zahteve, $t$ pa \v{c}as med porajanjem dveh sosednjih zahtev
na vhodu. Koliko zahtev se bo zvrstilo skozi sistem stre\v{z}be, da bo vrsta
prazna?

\subsection{Naloga (21)}

Stre\v{z}nik v stre\v{z}nem sistemu servisira zahteve s slu\v{c}ajnimi \v{c}%
asi in verjetnostmi dogodkov $x_{1}=1\mu s,$ $p(x_{1})=1/4,$ $x_{2}=100\mu
s, $ $p(x_{2})=1/4$ in $x_{3}=1000\mu s,$ $p(x_{3})=1/2.$ Kolik\v{s}en je
povpre\v{c}ni \v{c}as trajanja stre\v{z}be $\overline{x}$ in standardna
deviacija stre\v{z}be?

\subsection{Naloga (22)}

V stre\v{z}nem sistemu M/M/1 se v povpre\v{c}ju nahaja 8 zahtev. Kak\v{s}na
je verjetnost praznega sistema?

\subsection{Naloga (24)}

Kak\v{s}en je povpre\v{c}ni \v{c}as prebivanja v stre\v{z}ni mre\v{z}i s
slike \ref{ca}, \v{c}e je $\lambda _{1}=0.5,$ $\lambda _{2}=0.5$ zahtevi na
sekundo, $\rho _{1}=0.5$ in $\rho _{2}=0.7.$

\FRAME{ftbpF}{177.4375pt}{66.375pt}{0pt}{}{\Qlb{ca}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 177.4375pt;height 66.375pt;depth
0pt;original-width 174.4375pt;original-height 64pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IWMJDA00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (16)}

Kak\v{s}en je faktor uporabnosti stre\v{z}ne enote na sliki \ref{cb} ($%
\lambda =3z/sek,$ $p_{1}=1/3,$ $p_{2}=2/3,$ $\mu _{1}=2z/sek,$ $\mu
_{2}=5z/sek$?

\FRAME{ftbpF}{202.5pt}{63.625pt}{0pt}{}{\Qlb{cb}}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 202.5pt;height 63.625pt;depth
0pt;original-width 199.4375pt;original-height 61.3125pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IX52EB00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (25)}

Kak\v{s}en je povpre\v{c}en \v{c}as prebivanja zahteve v sistemu s tremi
enostavnimi paralelno vezanimi stre\v{z}nimi enotami, pri \v{c}emer so
izbire posameznih enot pogojene z verjetnostmi $p_{1}=0.1,$ $p_{2}=0,5$ in $%
p_{3}=0.4?$ Vsako stre\v{z}no enoto lahko obravnavamo kot M/M/1, $\lambda
=10z/sek$ , $\mu _{1}=3z/sek,$ $\mu _{2}=2\ast \mu _{1},\mu _{3}=3\ast \mu
_{1}.$

\subsection{Naloga (26)}

Kako pada intenzivnost prihajanja zahtev v omahljivem sistemu, \v{c}e je
povpre\v{c}en \v{c}as prebivanja zahteve v sistemu 5 sekund in $\overline{x}$%
=2 sekundi.

\subsection{Naloga (28)}

Nari\v{s}ite diagram prehajanja stanj za rojstno smrtni sistem M/M/1/2 in
izra\v{c}unajte verjetnost ene zahteve v sistemu!

\subsection{Naloga (29)}

Z vidika stre\v{z}ne enote nas zanima povezava akumulatorja in ALU enote pri
eksponentni porazdelitvi. Kak\v{s}na je verjetnost zasedenosti ALU enote pri 
$\rho =0.5?$

\subsection{Naloga (30)}

Imamo dva enaka stre\v{z}nika z $\mu _{1}=\mu _{2}=100z/sek.$ Intenzivnost
prihajanja zahtev je $\lambda =10z/sek$ in se lahko servisirajo v enem ali
drugem stre\v{z}niku. Kak\v{s}na je verjetnost, da je eden od stre\v{z}nikov
zaseden, \v{c}e sta v sistemu lahko le 2 zahtevi?

\subsection{Naloga (33)}

Kak\v{s}no je povpre\v{c}no \v{s}tevilo zahtev, ki se naberejo v sistem
M/D/1 pri stre\v{z}nem \v{c}asu 1sek/z in intenzivnosti prihajanja zahtev
0,5z/sek?

\subsection{Naloga (35)}

Faktor uporabnosti stre\v{z}ne enote tipa M/G/1 je 0,6. Kak\v{s}en je
koeficient variacije, \v{c}e je povpre\v{c}ni \v{c}as procesiranja 1 sekunda
in povpre\v{c}ni \v{c}as \v{c}akanja 2 sekundi?

\subsection{Naloga (37)}

kak\v{s}na je standardna deviacija za stre\v{z}bo, \v{c}e v stre\v{z}ni
enoti M/Er/1 delujeta zaporedno vezana eksponentna stre\v{z}nika ($\mu
_{1}=5z/sek,$ $\mu _{2}=2\ast \mu _{1}$). Kak\v{s}na je gostota verjetnosti
stre\v{z}nega \v{c}asa\ Erlangovega stre\v{z}nika?

\subsection{Naloga (38)}

Kak\v{s}na je gostota porazdelitve stre\v{z}be b(t) za stre\v{z}nik na
sliki, pri \v{c}emer sta a$_{1}$ in b$_{1}$ verjetnosti izbire poti?\FRAME{%
ftbpF}{163.6875pt}{58.375pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 163.6875pt;height 58.375pt;depth 0pt;original-width
160.8125pt;original-height 56.0625pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'IXPA1O00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (39)}

Dana je veri\v{z}na vezava dveh stre\v{z}nikov na sliki, ki procesirata po
eksponentni verjetnostni porazdelitvi s podatki podani na sliki ($a_{i}$ in $%
b_{i}$ so verjetnosti izbire poti). Kak\v{s}na je verjetnostna porazdelitev
stre\v{z}be in kak\v{s}na je gostota porazdelitve stre\v{z}be, \v{c}e je $%
\mu _{1}=20$ zaht/sekundo?

\FRAME{ftbpF}{227.625pt}{64.9375pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 227.625pt;height 64.9375pt;depth
0pt;original-width 224.3125pt;original-height 62.625pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IYOJ7K00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naloga (40)}

Kak\v{s}en je povpre\v{c}ni \v{c}as odgovora v stre\v{z}ni mre\v{z}i, ki je
sestavljena iz dveh paralelno vezanih stre\v{z}nih enot ($\lambda _{1}=3$
zaht/min, $\lambda _{2}=2$ zaht/min), \v{c}e je povpre\v{c}no \v{s}tevilo
zahtev v prvi 5 in v drugi stre\v{z}ni enoti 10?

\subsection{Naloga (41)}

Nari\v{s}i vsa mo\v{z}na stanja za zaprto stre\v{z}no mre\v{z}o, \ v kateri
so 4 stre\v{z}ne enote in 3 zahteve. Stre\v{z}ne enote so vezane cikli\v{c}%
no v zaporedju SE1, SE4, SE2 in SE3. Navedi ustrezne intenzivnosti prehajanj
iz stanj sistema, v katerih so vse tri zahteve v eni SE.

\subsection{Naloga (45)}

V terminalskem sistemu imamo 10 terminalov.. Kak\v{s}en je \v{c}as premi\v{s}%
ljanja terminala, \v{c}e je povpre\v{c}ni \v{c}as stre\v{z}be 2 sekundi?

\subsection{Naloga (39) - To \v{s}e ne}

Kak\v{s}en je dele\v{z} RR na\v{c}ina delovanja v sebi\v{c}nem sistemu
procesiranja na sliki, \v{c}e je $\lambda =$3 zah/sek pri prioriteti 2 in je
povratna intenzivnost vstopanja v stre\v{z}ni del 1 zah/sec pri $\overline{x}%
=1/3$ sek/zah?

\FRAME{ftbpF}{267.8125pt}{48.75pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 267.8125pt;height 48.75pt;depth
0pt;original-width 264.375pt;original-height 46.5pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'IXPADR01.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\end{document}
