
\documentclass{book}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amsmath}

%TCIDATA{OutputFilter=LATEX.DLL}
%TCIDATA{Created=Thursday, September 25, 2008 11:54:33}
%TCIDATA{LastRevised=Tuesday, November 24, 2009 08:27:44}
%TCIDATA{<META NAME="GraphicsSave" CONTENT="32">}
%TCIDATA{<META NAME="DocumentShell" CONTENT="Books\SW\Standard LaTeX Book">}
%TCIDATA{CSTFile=LaTeX Book.cst}

\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{acknowledgement}[theorem]{Acknowledgement}
\newtheorem{algorithm}[theorem]{Algorithm}
\newtheorem{axiom}[theorem]{Axiom}
\newtheorem{case}[theorem]{Case}
\newtheorem{claim}[theorem]{Claim}
\newtheorem{conclusion}[theorem]{Conclusion}
\newtheorem{condition}[theorem]{Condition}
\newtheorem{conjecture}[theorem]{Conjecture}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\newtheorem{criterion}[theorem]{Criterion}
\newtheorem{definition}[theorem]{Definition}
\newtheorem{example}[theorem]{Example}
\newtheorem{exercise}[theorem]{Exercise}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{notation}[theorem]{Notation}
\newtheorem{problem}[theorem]{Problem}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{remark}[theorem]{Remark}
\newtheorem{solution}[theorem]{Solution}
\newtheorem{summary}[theorem]{Summary}
\newenvironment{proof}[1][Proof]{\textbf{#1.} }{\ \rule{0.5em}{0.5em}}
\input{tcilatex}

\begin{document}

\frontmatter
\title{Iskanje procesne platforme prihodnosti}
\author{Miha Mraz}
\date{sep. 2008}
\maketitle
\tableofcontents

\chapter*{Predgovor}

\markboth{PREFACE}{PREFACE}\v{Z}ivljenje v prihodnosti bo nedvomno pogojeno
z na\v{s}o obkro\v{z}enostjo z avtomatiziranimi sistemi, ki bodo
zadovoljevali na\v{s}e potrebe. Cena, dimenzija in hitrost teh sistemov bo
neposredno pogojena s platformo na kateri bo procesiranje teklo v slu\v{z}bi
uporabnika. V pri\v{c}ujo\v{c}em delu sku\v{s}amo nakazati revolucionarne
izto\v{c}nice prihodnosti, ki jim bomo na nivju procesiranja pri\v{c}a tako
kot uporabniki, kot tudi snovalci sistemov.

\chapter{Uvod}

The introduction is entered using the usual chapter tag. Since the
introduction chapter appears before the \verb|mainmatter| TeX field, it is
an unnumbered chapter. The primary difference between the preface and the
introduction in this shell document is that the introduction will appear in
the table of contents and the page headings for the introduction are
automatically handled without the need for the \verb|markboth| TeX field.
You may use either or both methods to create chapters at the beginning of
your document. You may also delete these preliminary chapters.

\mainmatter

\chapter{Osnovna izhodi\v{s}\v{c}a nanotehnologij in nanora\v{c}unalni\v{s}%
tva}

Temeljni pojem pri\v{c}ujo\v{c}ega dela je pojem \textit{procesne platforme}%
. Pod slednje smatramo kakr\v{s}enkoli medij, s katerim je mogo\v{c}e
upravljati \textit{nadzorovano} in je sposoben \textit{pomnjenja}, \textit{%
odlo\v{c}anja} (procesiranja)\ in \textit{prenosa} podatkov. Do sedaj smo
bili v ra\v{c}unalni\v{s}tvu vajeni procesnih platform, ki so temeljile na
elektronski osnovi, kar pa ne pomeni, da se v prihodnosti ne bodo uveljavile
tudi druga\v{c}ne platforme.

Z vidika na\v{c}ina uporabe ra\v{c}unalni\v{s}kih sistemov smo na prehodu
med dvema erama. Do sedaj (pravzaprav v zadnjih dvajsetih letih) smo bili
vajeni tako imenovane \textit{namizne ere} \textit{rabe ra\v{c}unalnikov }%
(angl. \textit{desktop computing}). Tako smo imeli procesno mo\v{c}
skoncentrirano na enem mestu, pa tudi njena cena (npr. osebnega ra\v{c}%
unalnika)\ se skozi \v{c}as ni drasti\v{c}no spreminjala. Za isto ceno smo
tako kupovali sisteme, katerim so se performanse vi\v{s}ale, \v{c}esar smo
vajeni pri vseh \v{s}irokopotro\v{s}nih produktih (npr. osebnih vozilih).
Nova era, v katero vstopamo, je \textit{era vseprisotnega procesiranja}
(angl. \textit{pervasive}, \textit{ubiquitous}, \textit{human centered
computing}). Zanjo je zna\v{c}ilna razpr\v{s}enost procesnih platform tako v
na\v{s}em delovnem, kot tudi privatnem \v{z}ivljenskem okolju. S tem se
porajajo dileme o bodo\v{c}nosti procesne platforme. Slednjo tematiko \v{z}%
elimo predstaviti v pri\v{c}ujo\v{c}em delu predvsem z vidika mo\v{z}nosti
realizacije pomnjenja, odlo\v{c}anja in prenosa podatkov v alternativnih
medijih.

\section{Nanotehnologije in nanora\v{c}unalni\v{s}tvo}

Podro\v{c}je \textit{nanotehnologij} lahko jedrnato opi\v{s}emo kot
manipuliranje z delci velikostnega reda nanometra (10$^{-9}m$). V\ omenjenem
velikostnem redu se nahajajo elektroni, atomi, molekule, DNK itd. Glede na
osnovne entitete je podro\v{c}je v teoreti\v{c}nem smislu zanimivo fizikom,
kemikom, elektrotehnikom in biologom, v aplikativnem smislu pa medicincem, ra%
\v{c}unalni\v{c}arjem, genetikom, itd. V dana\v{s}njem \v{c}asu je podro\v{c}%
je nanotehnologij v vidnem porastu predvsem zaradi dveh aktivnih segmentov
raziskav:

\begin{itemize}
\item \textit{tehnolo\v{s}ki segment} se ubada predvsem z analizo mo\v{z}%
nosti izdelave materialov bodo\v{c}nosti;\ slednji naj bi tako imeli idealne
lastnosti v smislu trdnosti, te\v{z}e, viskoznosti, vodoodpornosti, itd.,

\item \textit{procesni segment} se ubada z analizo mo\v{z}nosti
implementacije nadzorljivih dinami\v{c}nih procesov v nanomaterialih;
slednje sodi predvsem v domeno medicine in ra\v{c}unalni\v{s}tva.
\end{itemize}

V\ pri\v{c}ujo\v{c}em delu se bomo usmerili predvsem na slednjo kategorijo.
Namesto pojma nanotehnologij bomo tako uporabljali pojem \textit{nanora\v{c}%
unalni\v{s}tvo} (angl. \textit{nanocomputing}), cilj tega podro\v{c}ja pa je
poiskati \textit{procesno platformo bodo\v{c}nosti}. Na sliki \ref{1_1}
imamo primerjavo velikostnih redov nekaj nam znanih objektov iz realnega
sveta.

\FRAME{ftbpFU}{312.9375pt}{242.4375pt}{0pt}{\Qcb{Primerjava razli\v{c}nih
velikostnih rangov nam znanih objektov.}}{\Qlb{1_1}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 312.9375pt;height
242.4375pt;depth 0pt;original-width 435.75pt;original-height
337.125pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K7QZBB0C.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

Kot izredno zanimivo si lahko ogledamo tudi sliko \ref{1_1a}, na kateri je
predstavljena razdalja ''\textit{vidnosti}'', \textit{aktivnega obvladovanja}
ali \textit{oprijemljive percepcije} pripadnikov \v{c}love\v{s}ke
civilizacije. V centru je objekt - \v{c}lovek, \v{c}igar vi\v{s}ina je
pogojena z velikostnim razredom $10^{0}$. Zorni kot njegovega obvladovanja
je pogojen v obe smeri z odmikom devetih velikostnih razredov. Na levi se 
\v{c}lovek tako soo\v{c}a in sku\v{s}a obvladovati nanotehnologije, po drugi
plati pa sku\v{s}a posegati tudi po bolj oddaljenih dimenzijah. Tako je npr.
na\v{s} satelit Mesec od planeta Zemlje oddaljen 384.000 km, mednarodna
vesoljska postaja 360 km, planet Mars pa 220 milijonov kilometrov. \FRAME{%
ftbpFU}{221.0625pt}{64.75pt}{0pt}{\Qcb{Razdalja obladovanja pripadnikov na 
\v{s}e civilizacije.}}{\Qlb{1_1a}}{Figure}{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 221.0625pt;height 64.75pt;depth 0pt;original-width
217.875pt;original-height 62.4375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KRGLH300.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

V\ naslednjih razdelkih pri\v{c}ujo\v{c}ega poglavja bomo na\v{s}teli nekaj
osnovnih konceptov in izhodi\v{s}\v{c}, za katere smatramo, da pospe\v{s}eno
vodijo k prehodu na nano principe v ra\v{c}unalni\v{s}tvu.

\section{Mooreov zakon}

Vsi dobro poznamo ra\v{c}unalni\v{s}ki zakon Gordona Moore-a, ki glede na
hitrost razvoja od sedemdesetih letih prej\v{s}njega stoletja napoveduje
podvojevanje kompleksnosti integriranih vezij vsaki 2 leti $\left[ Kod1%
\right] $. Omenjena hipoteza se je v praksi potrdila do danes, kar pomeni,
da bo potom omenjene miniaturizacije ''nano'' nivo osnovnih gradnikov dose%
\v{z}en v pribli\v{z}no v 10 letih. Glede na kompleksnost metode
litografije, ki bo temu te\v{z}ko sledila, se danes vr\v{s}ijo raziskave na
razli\v{c}nih podro\v{c}jih, ki bi lahko zadovoljevala nivo \v{z}eljene
granulacije in obvladljivost materialnih entitet. Kot smo na\v{s}teli \v{z}e
v uvodu, so v centru opazovanja elektroni, atomi in molekule, s katerimi pa
se ukvarjajo razli\v{c}ne vede (npr. fizika, kemija, farmacija,
elektrotehnika, itd.).

\section{Analiti\v{c}ni in sintezni pristop}

Eno od osnovnih na\v{c}el nanotehnologije je prehod iz analiti\v{c}nega
(angl.\textit{\ top down}) na sintezni (angl. \textit{bottom up})\ koncept
zasnove izgradnje poljubnega sistema $\left[ SciAm1\right] $. \textit{Analiti%
\v{c}ni\ koncept} na\v{s}a civilizacija uporablja \v{z}e od svojega za\v{c}%
etka, za katerega smatramo pojav pojma \textit{orodja} $\left[ Odi1\right] $%
. Za to obdobje je tipi\v{c}no, da temelji na obdelavi naravnih virov do 
\v{z}eljenih oblik in lastnosti. Tipi\v{c}ni primeri so obdelava lesa in
rudnin, proizvodnja zlitin in kemikalij, vse do metod litografije
(jedkanja), ki je temelj dana\v{s}nje izdelave elektronskih integriranih
vezij. Osnovni princip proizvodnje je torej \textit{obdelava materialov}, ki
v svoji zasnovi vodi tudi do odpadkov - izmeta.

\textit{Sintezni koncept} temelji na obstoju mno\v{z}ice osnovnih entitet
(npr. molekul, atomov, elektronov, itd.) Na osnovi slednjih vr\v{s}imo
sintezo v poljubne zaklju\v{c}ene enote (sisteme, produkte, itd.). Za ta
koncept je pomembna narava izhodi\v{s}\v{c}ne entitete, pred iskanje katere
je postavljena dana\v{s}nja civilizacija.

V smiselnost prehoda iz analiti\v{c}nega na sintezni princip nas opozarja
tudi zgled na\v{c}ina uporabe LEGO\ kock, s katerimi se radi igrajo otroci.
Ve\v{c}ini slednjih ne pade na pamet, da bi kocke razbijali s kladivom in
preoblikovali, temve\v{c} stremijo le k temu, kako iz razpolo\v{z}ljivih
kock sestaviti \v{z}eljene objekte.

\section{\v{Z}eljene lastnosti procesne platforme bodo\v{c}nosti}

Glede na to, da smo pristali na termin nanora\v{c}unalni\v{s}tva, ki
raziskuje alternativne platforme procesiranja v bodo\v{c}nosti, na\v{s}tejmo
tudi osnovna izhodi\v{s}\v{c}a - lastnosti, ki se od tak\v{s}ne platforme
zahtevajo:

\begin{itemize}
\item \textit{energetska var\v{c}nost}: glede na vse ve\v{c}jo potro\v{s}njo
energetskih virov je eden od temeljev minimizacija porabe energije; slednje
sledi tudi iz tega, ker se civilizacija vse bolj obkro\v{z}a s procesnimi
platformami in bomo pravemu ''bumu'' digitalizacije \v{s}ele pri\v{c}a;

\item \textit{zanesljivost delovanja}: po\v{c}asna vpeljava 4-bitnega
mikroprocesorja v za\v{c}etku sedemdesetih let nakazuje na to, da bo morala
procesna platforma bodo\v{c}nosti delovati vsaj tako zanesljivo, kot obstoje%
\v{c}a digitalna vezja;\ le v tem primeru bo potro\v{s}nja potrdila
ekonomsko upravi\v{c}enost produkta;

\item \textit{mo\v{z}nost nadzora nad delovanjem}: glede na mo\v{z}nosti
implementacije procesne platforme bodo\v{c}nosti, se nakazujejo tudi
energetsko samozadostne re\v{s}itve (npr. procesiranje v fludih $\left[ Ada1%
\right] $), ki prina\v{s}ajo nevarnost nezmo\v{z}nosti obvladovanja
procesiranja ob preveliki koncetraciji umetne inteligence;

\item \textit{mo\v{z}nosti pospe\v{s}evanja delovanja}: kakr\v{s}enkoli
prehod na novo platformo mora izpolnjevati tudi mo\v{z}nosti naknadnega ve%
\v{c}anja procesne hitrosti, tako kot smo bili temu pri\v{c}e pri
elektronskih integriranih vezjih;

\item \textit{mo\v{z}nosti neposrednega prehoda na binarno procesiranje z
opcijo naknadnega ve\v{c}stanjskega procesiranja}:\ za obstoje\v{c}o
strojno\ in programsko ra\v{c}unalni\v{s}ko industirjo je pomembno, da so
vse dana\v{s}nje logi\v{c}ne re\v{s}itve neposredno prenosljive na novo
platformo procesiranja; seveda pa je pomembna tudi mo\v{z}nost nakandne
reorganizacije pojmovanja logike, ki bi pripeljala do raz\v{s}irjave preko ve%
\v{c}stanjske do zvezne logike; le slednje bo omogo\v{c}alo, da pomaran\v{c}%
a ne bo skupek 1Mb podatkov, ampak s strani procesne platforme razpoznana in
razumljena ter eventuelno procesirana - proizvajana kot pomaran\v{c}a; dokaz
o smislu vpeljave ve\v{c}stanjske logike se nam ponuja v delu $\left[ Hay1%
\right] $, pa tudi konkretne realizacije (npr. serija ruskih ra\v{c}%
unalnikov SETUN) sistemov so pokazale obilico prednosti pred sistemi temelje%
\v{c}imi na binarni logiki;

\item \textit{cena}:\ platforma mora biti cenovno ugodna, po mo\v{z}nosti pa
z vidika ekologije \textit{razgradljiva} ali \textit{ponovno uporabljiva}.
\end{itemize}

Kot vidimo, so si nekatere \v{z}eljene lastnosti v kontradikciji, \v{c}as pa
bo pokazal, katere od njih so pomembnej\v{s}e.

\section{Zgodovinske izto\v{c}nice nanora\v{c}unalni\v{s}tva}

Arhitekturno gledano ra\v{c}unalni\v{s}ki sistemi od svojih za\v{c}etkov do
danes slonijo na Von Neumannovem modelu vklju\v{c}no z njegovim ozkim grlom.
Omenjeni arhitekturni model sloni na lo\v{c}enosti pomnilnika\ in procesne
enote, kar vodi do velike koli\v{c}ine prene\v{s}enih podatkov in
programskih ukazov med njima. Ker se performanse prenosa ne dvigujejo
linearno z rastjo velikosti pomnilnika in hitrosti procesne enote, nastaja v
tej to\v{c}ki ozko grlo. V\ nadaljevanju bomo na\v{s}teli nekaj zgodovinskih
osebnosti, ki so tako ali druga\v{c}e pomembne za razvoj nanora\v{c}unalni%
\v{s}tva.

\textit{John Von Neumann} (matematik, 1903 - 1957) je temelje omenjene
arhitekture postavil v \v{s}tiridesetih letih prej\v{s}njega stoletja. \v{Z}%
e sam je do smrti iskal druge mo\v{z}nosti arhitekture izvedbe, predvsem v
smeri paralelnega procesiranja $\left[ Asp1\right] $.

\textit{Richard Feynman} (fizik, 1918 - 1988) je prehod proti nanonivoju
napovedal v svojem znanem govoru l.1959, ko je izjavil, da se za prihodnost
smisla znanosti ni bati, ker ''\textbf{...je tam spodaj \v{s}e veliko
prostora...}''. V\ mislih je imel mo\v{z}nosti za dolgotrajno
miniaturizacijo, ki je z vidika \v{c}asovne dimenzije omogo\v{c}ala nesluten
razvoj mikrotehnologij, sedaj pa trka na nanonivo, kjer pa klasi\v{c}ni
fizikalni zakoni in zakonitosti odpovejo.

\textit{Alan Turing} (matematik, ra\v{c}unalni\v{c}ar, 1912 - 1954) je
temelje osnov ra\v{c}unalni\v{s}tva postavil predvsem s teoreti\v{c}nim
modelom Turingovega stroja, bil pa je tudi Von Neumanov tesni sodelavec.

\textit{Eric Drexler} (nanoteoretik, 1955 -) je zaslu\v{z}en predvsem za
obujanje idej, na katere so naleteli predhodno na\v{s}teti znanstveniki \v{z}%
e pred ve\v{c} kot polovico stoletja. Znan je njegov vabljeni govor v ameri%
\v{s}kem parlamentu l.1992 $\left[ \func{Re}g1\right] $, s katerim je
takratno ameri\v{s}ko politiko \v{z}elel seznaniti s prednostmi, slabostmi
in nevarnostmi obvladovanja nano nivoja. Od omenjenega leta ameri\v{s}ka
vlada vlaga velike vsote denarja v razvoj nanotehnologij na vseh mogo\v{c}ih
podro\v{c}jih.

\section{Aktualni nekonvencionalni pristopi k ra\v{c}unalni\v{s}kim
platformam}

Predhodni termin nanora\v{c}unalni\v{s}tva mo\v{c}no sovpada s terminom 
\textit{nekonvecionalnega procesiranja} (angl. \textit{unconventional
computing}). Ker so nanora\v{c}unalni\v{s}ki koncepti v fazi razvoja, se
smatrajo kot nekonvecionalni in odtod prepletanje pomena obeh izrazov. V na%
\v{s}em delu med pomenoma pojmov ne bomo razlikovali. Glede na trenutno
aktualne raziskave lahko razdelimo podro\v{c}je nekonvencionalnega
procesiranja na dve osnovni skupini in sicer na platformno odvisne in
neodvisne pristope. Trenutno aktualne platformno odvisne nekonvencionalne
metode procesiranja so

\begin{itemize}
\item kvantni celularni avtomati (angl. \textit{quantum dot - cellular
automata} - QCA),

\item kvantno procesiranje (angl. \textit{quantum computing}),

\item mikro/nano elektro mehanski sistemi (angl.\textit{micro/nano
electronic mechanical systems} - MEMS/NEMS),

\item DNK\ procesiranje (angl. \textit{DNA\ computing}),

\item opti\v{c}no procesiranje (angl. \textit{Optical computing}),

\item reakcijsko difuzijsko procesiranje (angl. \textit{reaction-defussion
computing}),
\end{itemize}

trenutno aktualne platformno neodvisne nekonvencionalne metode pa

\begin{itemize}
\item amorfno procesiranje (angl. \textit{amorphous computing}),

\item reversibilno procesiranje (angl. \textit{reversible computing}),

\item analogno procesiranje (angl. \textit{analogous computing}),

\item naravno procesiranje (angl. \textit{natural computing}).
\end{itemize}

Navkljub temu, da v angle\v{s}kih terminih nastopa beseda ''computing'', smo
se za prevode v termin ''procesiranje'' odlo\v{c}ili, ker je na\v{s}emu
delu, ki se ukvarja z osnovnimi logi\v{c}nimi principi ra\v{c}unalni\v{s}%
kega delovanja bli\v{z}ji.

\section{Osnovni pojmi in vizije nanora\v{c}unalni\v{s}tva}

Nanotehnologije so na aplikacijskem nivoju z razli\v{c}nimi podro\v{c}ji
raziskav v ospredje potisnile kar nekaj novih futuristi\v{c}nih pojmov, pa
tudi nekatere \v{z}e znane, a do sedaj v ra\v{c}unalni\v{s}tvu po krivici
zapostavljene. Naj jih na\v{s}tejemo le nekaj $\left[ SciAm1\right] $:

\begin{itemize}
\item \textit{samoreplikacija} (angl \textit{self replication}) predvideva
zmo\v{z}nost samodejne replikacije osnovnih entitet; tak\v{s}nemu postopku
smo v naravi pri\v{c}a pri delitvi enostavnih organizmov;

\item \textit{samoreprodukcija} (angl. \textit{self reproduction})
predvideva zmo\v{z}nost reprodukcije osnovnih entitet; tak\v{s}nemu postopku
smo v naravi pri\v{c}a pri razmno\v{z}evanju \v{z}ivih organizmov;

\item \textit{samoorganizacija} (angl. \textit{self organisation}) prevideva
zmo\v{z}nost entitet, da se organizirajo pa nekem vnaprej dolo\v{c}enem
algoritmu;

\item \textit{sinteza entitet} (angl. \textit{bottom up concept}) predvideva
izgradnjo sistemov, produktov, itd. na osnovi algoritmi\v{c}nega nadzora;

\item \textit{molekularno sestavljanje} (angl \textit{molecular manufacturing%
}) predvideva izgradnjo surovin in produktov na osnovi molekul in algoritmi%
\v{c}nega nadzora;

\item \textit{molekularni popravki} (angl. \textit{molecular repairing})
predvideva popravke dednih in okvarjenih biolo\v{s}kih materialov.
\end{itemize}

\section{Povzetek poglavja}

Temeljni namen pri\v{c}ujo\v{c}ega dela je usmerjanje pozornosti na
potencialne alternativne platforme procesiranja bodo\v{c}nosti. Slednje naj
bi vodile v danes komaj razumljivo novo industrijsko revolucijo, ki bo po
vsej verjetnosti mo\v{c}no preoblikovala ne samo gospodarsko srenje, temve%
\v{c} tudi sociolo\v{s}ke in politi\v{c}ne temelje na\v{s}e civilizacije. V\
naslednjih poglavjih predstavimo osnove ve\v{c}ine aktualnih platform, v
nekatere od njih pa dodamo tudi svoje najnovej\v{s}e znastvene izsledke.

\part{Platformno odvisni pristopi k procesiranju}

\chapter{Kvantni celularni avtomati}

\section{Uvod}

V pri\v{c}ujo\v{c}em poglavju najprej predstavimo osnove delovanja struktur
kvantnih celularnih avtomatov (angl. \textit{Quantum-dot Cellular Automata}
- QCA) $\left[ Nie1\right] $, v\ njegovem nadaljevanju pa \v{s}e lastne
znanstvene izsledke vezane na njihove mo\v{z}ne raz\v{s}irjave (angl. 
\textit{Extended Quantum-dot Cellular automata} - EQCA). Obe strukturi
temeljita na procesiranju na povr\v{s}ini, ki jo tvorijo celice - avtomati.
Delovanje QCA\ struktur temelji na fizikalnih zakonih , ki jih bomo povzeli
le v okviru nujnega osnovnega poznavanja. Omenjeno dejstvo je pomembno
predvsem z vidika razvoja, ki lo\v{c}uje med tehnologi (fiziki, kemiki,
elektrotehniki), ki postavijo ''\v{z}eljeno'' strukturo in snovalci ''obna%
\v{s}anja''\ struktur, kamor sodimo ra\v{c}unalni\v{c}arji.

\section{QCA}

Struktura QCA\ je sestavljena iz dvodimenzionalnega polja kon\v{c}nega \v{s}%
tevila osnovnih celic. Vsaka od celic predstavlja samostojen avtomat, ime pa
je njihov avtor C.L.Lent povzel po strukturah celularnih avtomatov $\left[
Wol1\right] $, \v{c}eprav se formalni definiciji obeh struktur mo\v{c}no
razlikujeta. Dve tak\v{s}ni strukturi sta predstavljeni na sliki \ref{ba}.
Prva ima celice enakomerno razporejene, druga pa poljubno. Iz obeh zgledov
je razvidno, da je lega kon\v{c}nega nabora celic poljubna, pomembno pa je
le to, da se celice med seboj ne prekrivajo.

\FRAME{ftbpFU}{124.3125pt}{50.75pt}{0pt}{\Qcb{Na levi strani slike je
predstavljena enakomerna porazdelitev celic QCA\ (v mre\v{z}i), na desni
strani slike pa je predstavljena neenakomerna porazdelitev celic na povr\v{s}%
ini.}}{\Qlb{ba}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
124.3125pt;height 50.75pt;depth 0pt;original-width 121.625pt;original-height
48.5pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K7QX5G0B.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Opis posamezne celice QCA\ in njene dinamike}

Osnovna QCA celica je hipoteti\v{c}ne \v{c}etverokotne oblike. V njej so 
\v{s}tiri polprevodni\v{s}ke ali kovinske kvantne pike, dva elektrona in pa 
\v{s}tirje tuneli, ki povezujejo kvantne pike (glej sliko\ref{bc}).
Elektrona lahko prosto prehajata (tunelirata) po tunelih med pikami in se
ustalita v tak\v{s}nih pikah, kjer je energijski odboj med elektronoma
minimalen. Glede na \v{c}etverokotno obliko celice se to venomer zgodi v
diagonalnih pozicijah.(pikah), kjer elektrona dose\v{z}eta maksimalno
razdaljo. Zadnje dejstvo temelji na Coulombovih fizikalnih zakonih, bralcem
pa za razjasnitev pojmov priporo\v{c}am delo $\left[ Pe\check{c}1\right] $,
v katerem so predstavljena vsa fizikalna ozadja dinamike prehajanja. Gibanje
elektronov izven tunelov ali pik je onemogo\v{c}eno.\FRAME{ftbpFU}{252.25pt}{%
109pt}{0pt}{\Qcb{Sestavni deli osnove QCA\ - celice.}}{\Qlb{bc}}{Figure}{%
\special{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 252.25pt;height 109pt;depth
0pt;original-width 248.875pt;original-height 106.375pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K7QZCD0D.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

Diagonalno lego eletronov v pikah imenujemo za polarizacijo (polarizirano
stanje elektronov). Glede na povedano na ta na\v{c}in lahko dose\v{z}emo dve
diagonalni ''stabilni''\ polarizirani stanji in dve vertikalni/horizontalni
''nestabilni'' nepolarizirani stanji. Na gornjem delu slike \ref{bd} sta
predstavljeni polarizirani, na spodnjem delu pa nepolarizirani stanji.
Omenjena situacija velja, ko iz zunanjega okolja v celico ni tak\v{s}nega
energetskega vpliva, ki bi elektrona ''prisil''\ v horizontalno/vertikalno
pozicijo, kot pozicijo minimalnega energetskega odboja elektronov glede na
vplive notranjosti in zunanjosti.

\FRAME{ftbpFU}{190.9375pt}{184.625pt}{0pt}{\Qcb{Zgoraj:\ polarizirani stanji
celice, spodaj:\ nepolarizirani stanji celice.}}{\Qlb{bd}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 190.9375pt;height 184.625pt;depth
0pt;original-width 187.9375pt;original-height 181.625pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K7QZCD0E.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsubsection{Procesiranje v QCA}

\paragraph{Prenos podatkov v QCA}

\paragraph{Osnovne logi\v{c}ne operacije v QCA}

\paragraph{Problemi v QCA}

\subsubsection{Orodja za simuliranje struktur QCA}

\section{EQCA}

Glavni cilj pri\v{c}ujo\v{c}ega razdelka je vpeljava \textit{raz\v{s}irjenih}
QCA\ struktur, ki bi bile sposobne ne samo \textit{dvovrednostne}, temve\v{c}
tudi \textit{ve\v{c}vrednostne logike}. V laboratoriju za ra\v{c}unalni\v{s}%
ke strukture in sisteme na\v{s}e fakultete smo se pred leti usmerili na
analizo mo\v{z}nosti realizacije \textit{trovrednostne logike} na osnovi raz%
\v{s}irjenih QCA struktur. Procesiranje na osnovi troji\v{s}ke logike
imenujemo \textit{ternarno procesiranje} (angl. \textit{ternary computing}).

\subsection{Ternarno procesiranje}

Enega najbolj\v{s}ih opisov ternarnega ali troji\v{s}kega procesiranja
najdemo v delu $\left[ Hay1\right] $. Osnovna hipoteza omenjenega \v{c}lanka
temelji na predpostavki, da je baza 2 (dvoji\v{s}ki zapis)\ premajhna, baza
10 pa prevelika za zapis poljubnega numeri\v{c}nega podatka. Hipoteza \v{c}%
lanka je, da je troji\v{s}ki zapis tisti, ki je najbolj ''kompakten'' ali
ekonomi\v{c}en za zapisovanje podatkov. V primeru troji\v{s}kega zapisa tako
pristanemo na mno\v{z}ici kodov $\left\{ 0,1,2\right\} $ in z njimi \v{s}%
tejemo po vrsti 0,1,2,10,11,12,20,21,22,100,101,... \v{S}tevilo 19 v deseti%
\v{s}kem zapisu bi tako lahko zapisali v razli\v{c}nih zapisih kot%
\begin{equation}
19_{10}=10011_{2}=201_{3}.
\end{equation}%
V splo\v{s}nem poljubno \v{s}tevilo $m$ lahko zapi\v{s}emo v polinomski
obliki kot%
\begin{equation}
m=...+d_{3}r^{3}+d_{2}r^{2}+d_{1}r^{1}+d_{0}r^{0},
\end{equation}%
kjer \textit{r} predstavlja \textit{bazo zapisa} (ternarno procesiranje:\ 
\textit{r}=3), \textit{d}$_{i}$ pa \textit{digite} \textit{n}-vrednostnega
zapisa ($i=0,...,n-1=r-1$). V primeru troji\v{s}kega zapisa so digiti dolo%
\v{c}eni z izrazom%
\begin{equation}
\forall i:d_{i}\in \left\{ 0,1,2\right\} .
\end{equation}%
Za idealen zapis smatramo tisti zapis, kjer je razmerje med dol\v{z}ino
zapisa (\textit{w}) in velikostjo potencialne zaloge digitov (\textit{r})
ustrezno. Slednje je dose\v{z}eno, \v{c}e je dose\v{z}en minimum funkcije iz
izraza%
\begin{equation}
r\ast w,
\end{equation}%
pri zadr\v{z}evanju konstantne vrednosti izraza%
\begin{equation}
r^{w}.
\end{equation}

Problem je analiti\v{c}no najla\v{z}je re\v{s}ljiv, \v{c}e $r,w\in R$, kar
nam za rezultat ponudi doseganje minimuma pri $r=e$. Glede na to, da je
najbli\v{z}je celo \v{s}tevilo 3, predpostavimo, da baza $r=3$ predstavlja
naju\v{c}inkovitej\v{s}i zapis podatkov.

V prej\v{s}njem stoletju je bilo v petdesetih letih v nekdanji Sovjetski
zvezi zgrajenih kar nekaj ra\v{c}unalnikov, ki so izvajali operacije v troji%
\v{s}kem zapisu in na osnovi troji\v{s}ke logike. Ena od tak\v{s}nih dru\v{z}%
in je bila serija ra\v{c}unalnikov Setun, razvitih l.1958 na Moskovski dr%
\v{z}avni univerzi. Temeljili so na ute\v{z}eni mno\v{z}ici entitet
zapisovanja $\left\{ -1,0,1\right\} $. Osnovna enota sorodna dana\v{s}njemu
byte-u je bil \textit{tryte}, sestavljen iz \v{s}estih \textit{tritov}
(angl. \textit{trit}). Kompaktnost zapisa v tryte-u matemati\v{c}no ena\v{c}%
imo z isto podatkovno vsebino zapisano v 9,5 bitih.

Podro\v{c}je troji\v{s}kega zapisa in ustrezne logike \v{s}e danes buri
duhove znastvene srenje s podro\v{c}ja ra\v{c}unalni\v{s}tva. Mnogo
zanimivih informacij s tega podro\v{c}ja najdemo na spletni strani
www.trinary.cc. Ob evidentnem skraj\v{s}anju zapisa podatkov, dobimo kraj%
\v{s}e enote obdelave, kar omogo\v{c}a hitrej\v{s}o obdelavo podatkov, manj
dostopov do pomnilnika, manj\v{s}o kompleksnost priklju\v{c}kov, itd.

\subsection{tQCA \ celica kot primer EQCA}

Osnovni zgled EQCA\ uporabe je novo vpeljana tQCA\ celica (angl. \textit{%
ternary quantum dot cellular automata}). Gre za posplo\v{s}itev Lentove
dvostanjske celice, ki jo poznamo \v{z}e iz predhodnega razdelka. Predvideno
obna\v{s}anje tQCA\ celice je enako, kot v Lentovi, na vseh arhitekturnih to%
\v{c}kah ujemanja, v novododanih arhitekturnih entitetah pa pridobi na
dodatnih funkcionalnostih.

tQCA\ celica je sestavljena iz osmih kvantnih pik, ki so nanizane v cikel,
kot je predstavljeno na vrhu slike \ref{tQCA_1}.\FRAME{ftbpFU}{100.8125pt}{%
132.6875pt}{0pt}{\Qcb{Zasnova tQCA\ celice.}}{\Qlb{tQCA_1}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 100.8125pt;height
132.6875pt;depth 0pt;original-width 203pt;original-height 268.5pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KRRL7V00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}Na spodnjem delu slike so z
oznakami A, B, C\ in D\ ozna\v{c}ena \v{s}tiri stabilna diagonalna stanja,
ostala stanja na desnem delu slike pa so nestabilna. Stanji A in B sovpadata
z stabilnimi stanji v klasi\v{c}ni Lentovi celici z logi\v{c}nima
vrednostima 0 in 1, novo pridobljeni stabilni stanji v arhitekturi celice pa
sta vertikalno C stanje in horizontalno D stanje. Na prvi pogled smo na ta na%
\v{c}in pridobili \textit{\v{s}tiristanjski sistem}, a v kasnej\v{s}ih
zgledih se bo izkazalo, da temu ni tako.

\subsubsection{Modeliranje dinamike v tQCA\ celici}

Modeliranje in simulacije dinamike v celici temeljijo na fizikalnih
zakonitostih Lenotve celice, ki so predstavljene v prej\v{s}njem razdelku.
Na samem za\v{c}etku je bila glavna pozornost namenjena delovanju
primitivov, kot so linija in majoritetna vrata. Omenjena dinamika je v
primerih A in B potekala kot pri Lentu, v primerih C in D pa sta se liniji v
smislu dinamike pokazali kot \textit{vrednostno alternirajo\v{c}i}. Slednje
nas postavlja pred dejstvo, da smo pri prenosih C in D\ stanj omejeni na
liho dol\v{z}ino linije. Omenjene dinamike so prikazane na sliki \ref{tQCA_2}%
, podatki pa se \v{s}irijo od leve proti desni.\FRAME{ftbpFU}{133.125pt}{%
132.6875pt}{0pt}{\Qcb{Pravilni (A,B)\ in alternirajo\v{c}i (C,D)\ prenos po
tQCA ''liniji''.}}{\Qlb{tQCA_2}}{Figure}{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 133.125pt;height 132.6875pt;depth 0pt;original-width
177.3125pt;original-height 176.6875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KRRNGO01.wmf';tempfile-properties "XPR";}}V
nadaljevanju smo se zaradi kompleksnosti izra\v{c}unavanja odpovedali
horizontalni D\ stabilni legi kot stanju, ki lahko nastopa kot gonilnik
(angl. \textit{driver}) ali vhodna celica. Hipoteti\v{c}no smo tudi
predpostavili, da omenjena celica ne more nastopiti kot izhodna celica.
Torej so mo\v{z}ne vhodne in izhodne vrednosti celic pogojene z naborom leg $%
\left\{ A,B,C\right\} $. Omenjeno mno\v{z}ico sprejemljivih leg proglasimo
za logi\v{c}ne vrednosti, ki jih zapi\v{s}emo z mno\v{z}ico $\left\{
0,1,1/2\right\} $. Tako pridemo do hipoteti\v{c}nega trovrednostnega
sistema, ki nastopa na vhodih in izhodih. Lego D tretiramo kot stanje
celice, do katerega lahko prihaja le v notranjosti strukture tQCA celic.

Negacija deluje normalno tako pri legah A in B, kot tudi v legi C. Lega D
predvidoma ne nastopa kot vhodni podatek, tako da je njena negacija
nepomembna \ Zaplete pa se pri preverjanju pravilnosti delovanja
majoritetnih vrat. Najprej omenimo, da z razliko od binarne logike na podro%
\v{c}ju troji\v{s}kih sistemov obstaja ve\v{c} logik. Za potrebe na\v{s}ega
testiranja smo povzeli najbolj raz\v{s}irjeno Lukasiewicz-evo logiko. Po
simulaciji delovanja majoritetnih vrat, smo pri\v{s}li do ugotovitve, da se
omenjena vrata v dveh primerih ne ''ravnajo''\ po zakonitostih izbrane
logike. Omenjena negativna primera sta dose\v{z}ena na primerih AND(1,0) in
OR(0,1). V\ obeh primerih se nam na vhodu edinkrat v obeh logi\v{c}nih
tabelah pojavi prepovedana lega D, kot pravilni rezultat pa bi morali
nastopati po vrsti vrednosti stanj 0 (lega A) in 1 (lega B). Za popravilo
omenjenih vrat bi potrebovali ustrezno konverzijo majoritetnih vrat, ki bi
znala glede na S\ vhod (angl. \textit{switch}) ustrezno transformirati D,
ali pa poiskati popolnoma novo strukturo. Dinamiki negacije in majoritetnih
vrat sta prikazani na sliki \ref{tQCA_3}.\FRAME{ftbpFU}{207pt}{187.4375pt}{%
0pt}{\Qcb{Dinamika v negatorju in Lentovih majoritetnih vratih.}}{\Qlb{tQCA_3%
}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
207pt;height 187.4375pt;depth 0pt;original-width 203.875pt;original-height
184.4375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom
"0";tempfilename 'KRRO2S02.wmf';tempfile-properties "XPR";}}Odlo\v{c}ili smo
se za nadgradnjo majoritetnih vrat. Re\v{s}itev je prikazana na sliki \ref%
{tQCA_4}, temelji pa na detekciji lege D\ in njeni eliminaciji glede na
vrednost vhoda S, ki je dose\v{z}ena posredno preko dodatnih dveh
majoritetnih vrat. Re\v{s}itev je prostorsko sicer potratna, a zadovoljuje
logi\v{c}ne postulate Lukasiewicz-eve logike.\FRAME{ftbpFU}{194.125pt}{%
336.6875pt}{0pt}{\Qcb{Nadgradnja majoritetnih vrat realiziranih na osnovi
raz \v{s}irjene tQCA.}}{\Qlb{tQCA_4}}{Figure}{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 194.125pt;height 336.6875pt;depth 0pt;original-width
191.0625pt;original-height 332.875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KRROWX03.wmf';tempfile-properties "XPR";}}%
Trenutno sta v fazi ''popravkov'' tudi kotna in razvejitvena linija. Seveda
je tak na\v{c}in popravljanja zamuden, predvsem pa prina\v{s}a dodatne
podstrukture, kar je z vidika optimalnosti velikosti struktur mote\v{c}e. V
naslednjem razdelku opi\v{s}emo re\v{s}itev delovanja z vpeljavo adiabatnega
preklopa.

\subsection{Vpeljava adiabatnega preklopa v tQCA}

Zaradi problemov smeri pretoka \v{s}irjenja signalov smo tudi v tQCA\
prisiljeni vpeljati adiabatni preklop ali nam \v{z}e znan pomen \v{s}tiri
fazne ure, s \v{c}imer dose\v{z}emo sinhronizacijo prenosa in obdelave
podatkov. Kombinacijo odsekoma linearne in konstantne funkcije v tem primeru
zamenjamo zaradi prehitrega preklopa celic z funkcijo prikazano na sliki \ref%
{tQCA_5}.\FRAME{ftbpFU}{284.9375pt}{66.375pt}{0pt}{\Qcb{Spremenjena funkcija
adiabatnega preklopa.}}{\Qlb{tQCA_5}}{Figure}{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 284.9375pt;height 66.375pt;depth 0pt;original-width
281.4375pt;original-height 64pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KRRPEO04.wmf';tempfile-properties "XPR";}}Z
vpeljavo tovrsntega urinega preklopa re\v{s}imo tako problem pravilnega
delovanja kotne in razvejitvene linije, kot tudi problem pravilnega
delovanja prvotnih ''Lentovih''\ majoritetnih vrat. Re\v{s}itve so prikazane
na slikah \ref{tQCA_6} in \ref{tQCA_7}.\FRAME{ftbpFU}{204.1875pt}{145.5625pt%
}{0pt}{\Qcb{Re\v{s}itev delovanja struktur razvejitvene in kotne linije.}}{%
\Qlb{tQCA_6}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
204.1875pt;height 145.5625pt;depth 0pt;original-width
201.125pt;original-height 142.8125pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KRRPKN05.wmf';tempfile-properties "XPR";}}%
\FRAME{ftbpFU}{284.9375pt}{117.5625pt}{0pt}{\Qcb{Re\v{s}itev delovanja
strukture majoritetnih vrat.}}{\Qlb{tQCA_7}}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 284.9375pt;height 117.5625pt;depth
0pt;original-width 281.4375pt;original-height 114.9375pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KRRPKS06.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\chapter{Kvantno procesiranje}

\textit{Kvantno procesiranje} je definirano kot kakr\v{s}nokoli
procesiranje, ki ga vr\v{s}i \textit{kvantni ra\v{c}unalnik} (angl. \textit{%
quantum computer}). \v{C}e delovanje klasi\v{c}nega ra\v{c}unalnika temelji
na zakonih klasi\v{c}ne fizike, delovanje kvantnega ra\v{c}unalnika temelji
na zakonih kvantne fizike.

\section{Osnovna ideja kvantnega procesiranja}

Osnovna ideja za kvantni ra\v{c}unalnik izhaja iz enostavnega fizikalnega
poizkusa. Predpostavimo, da vir svetlobe, ki je sestavljen iz nedeljivih
delcev fotonov, naleti na zrcalo, ki del svetlobe odbija proti to\v{c}ki A,
del pa proti to\v{c}ki B. Intuitivno bi lahko sklepali, da se del fotonov,
ki so na\v{c}eloma nedeljivi, odbije v eni, del fotonov pa v drugi smeri.
Vsak posamezni foton, bi bil usmerjen tako na lokacijo A ali na lokacijo B.
Pri tem je uporaba besedice ''ali'' v predhodnjem stavku mi\v{s}ljena kot
ekskluzivna (XOR) disjunkcija. Kvantna fizika pojasnjuje, da se vsak foton
odbije v obeh smereh, \v{c}eprav gre za nedeljiv delec $\left[ Cal1\right] $%
. Odtod interpretacija, da se isti delec kot nosilec informacije lahko
nahaja na ve\v{c} pozicijah (v ve\v{c} stanjih) hkrati, kar imenujemo za 
\textit{superpozicijo (}angl.\textit{\ superposition)}. Omenjeni eksperiment
je predstavljen na sliki \ref{3_aa}.\FRAME{ftbpFU}{191.9375pt}{95.5pt}{0pt}{%
\Qcb{Odboj fotona na dve razli\v{c}ni lokaciji (A in B).}}{\Qlb{3_aa}}{Figure%
}{\special{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 191.9375pt;height 95.5pt;depth
0pt;original-width 188.9375pt;original-height 93pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K8Q04W00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\begin{definition}
Kvantni ra\v{c}unalnik je kakr\v{s}nakoli procesna naprava, ki izkori\v{s}%
\v{c}a razli\v{c}ne fenomene kvantne mehanike (npr. lastnost superpozicije
in zapleta) za izvajanje operacij nad podatki $\left[ Wik1\right] $.
\end{definition}

Zna\v{c}ilnost superpozicije nam je \v{z}e poznana, v naslednjih razdelkih
pa bomo razlo\v{z}ili \v{s}e zna\v{c}ilnost zapleta (angl. \textit{%
entaglement}) in ostale zna\v{c}ilnosti kvantnega procesiranja.

\section{Qubit}

V dana\v{s}njih (elektronskih) ra\v{c}unalnikih je osnovna entiteta
pomnjenja ali procesiranja \textit{bit}, njegovo vrednost pa si
interpretiramo z napetostnimi nivoji. Osnova kvantnih ra\v{c}unalnikov je
kakr\v{s}enkoli dvostanjski (ali ve\v{c}stanjski) kvantni sistem. V\
nadaljevanju pri\v{c}ujo\v{c}ega dela se bomo ukvarjali le z dvostanjskimi
kvantnimi sistemi. Osnovni nosilec informacije v dvovrednostnem kvantnem
sistemu imenujemo za\ \textit{kvantni bit }ali \textit{qubit }(angl. \textit{%
quantum binary digit}). \v{C}e je bit nosilec \textit{potencialne} izklju%
\v{c}ujo\v{c}e dvovrednostne informacije, je nosilna narava qubita lahko 
\textit{isto\v{c}asno} dvovrednostna. Z razliko od ''klasi\v{c}nega'' bita,
ki lahko hrani logi\v{c}ni vrednosti 0 ali 1, qubit tako lahko hrani logi%
\v{c}no 0, 1, ali pa se nahaja isto\v{c}asno v obeh stanjih. Poleg tega se
vrednosti stanja kot dodatni parameter dodaja tudi verjetnost nahajanja v
tem stanju. Notacija ozna\v{c}evanja posameznih stanj je povzeta po
takoimenovani \textit{bra}/\textit{ket} notaciji $\left[ Nag1\right] $. Pri
tem pod oznako \textit{ket} smatramo notacijo $\left| x\right\rangle $, ki
jo tretiramo kot stolpi\v{c}ni vektor in ponazarja kvantno stanje, pod
oznako \textit{bra} pa notacijo $\left\langle x\right| $, ki jo tretiramo
kot vrsti\v{c}ni vektor. Za dvostanjski kvantni sistem bi bila tako notacija
slede\v{c}a:

\begin{itemize}
\item $\left| 0\right\rangle $: qubit je v stanju, ki ponazarja bitno
vrednost 0 (omenjeno stanje si lahko interpretiramo s spinom elektrona na
sliki \ref{3_ab}),

\item $\left| 1\right\rangle $: qubit je v stanju, ki ponazarja bitno
vrednost 1 (omenjeno stanje si lahko intepretiramo s spinom elektrona na
sliki \ref{3_ac}).\FRAME{ftbpFU}{78.375pt}{78.375pt}{0pt}{\Qcb{Intepretacija
stanja ''0''.}}{\Qlb{3_ab}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
78.375pt;height 78.375pt;depth 0pt;original-width 75.9375pt;original-height
75.9375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K8Q0PZ01.wmf';tempfile-properties "XPR";}}\FRAME{ftbpFU}{84pt}{84pt}{0pt}{%
\Qcb{Intepretacija stanja ''1''.}}{\Qlb{3_ac}}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 84pt;height 84pt;depth 0pt;original-width
81.5625pt;original-height 81.5625pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'K8Q0Q902.wmf';tempfile-properties "XPR";}}
\end{itemize}

Stanja v qubitu niso stabilna (0 ali 1), temve\v{c} definirana z vektorjema $%
a\left| 0\right\rangle $ in $b\left| 1\right\rangle $. Splo\v{s}en zapis
kvantnega stanja $\left| q\right\rangle $ qubita\textit{\ }na osnovi \textit{%
ket} notacije najdemo v izrazu (\ref{3_a}), kjer je ponazorjen kot \textit{%
enotski vektor} v \textit{dvodimenzionalnem prostoru}. Pri tem sta $a$ in $b$
kompleksni \v{s}tevili.%
\begin{equation}
\left| q\right\rangle =a\left| 0\right\rangle +b\left| 1\right\rangle
=\left( 
\begin{array}{c}
a \\ 
b%
\end{array}%
\right)  \label{3_a}
\end{equation}%
Omenjeni zapis stanja imenujemo tudi za \textit{valovno funkcijo }$\left[
Use1\right] $. Glede na definicijo stanja v vektorski obliki se tako kvantni
sistem lahko nahaja v enem od posameznih osnovnih stanj, lahko pa tudi v ve%
\v{c} stanjih hkrati (lastnost superpozicije). \v{C}e govorimo o qubitu, kar
pomeni, da sistem sloni na dveh osnovnih stanjih, imamo tako osnovni stanji $%
a\left| 0\right\rangle ,b\left| 1\right\rangle $ in njuno mo\v{z}no
superpozicijo. Formalno za kvantno stanje qubita veljajo naslednji izrazi $%
\left[ Use1\right] ,$ $\left[ Vir1\right] $:

\begin{equation}
\left| a\right| ^{2}+\left| b\right| ^{2}=1,
\end{equation}%
\begin{equation}
a=x_{o}+iy_{0},b=x_{1}+iy_{1,}
\end{equation}%
\begin{equation}
\left| a\right| =\sqrt{x_{o}^{2}+y_{o}^{2}},\left| b\right| =\sqrt{%
x_{1}^{2}+y_{1}^{2},}
\end{equation}%
pri \v{c}emer $\left| a\right| ^{2}$ predstavlja verjetnost stanja $\left|
0\right\rangle $ in $\left| b\right| ^{2}$ verjetnost stanja $\left|
1\right\rangle $ v qubitu. Za qubit torej velja, da se nahaja v enem od dveh
mo\v{z}nih stanj, ali v obeh stanjih hkrati z ustreznimi verjetnostmi (je v
superpoziciji). Z vektorjem $\left| q\right\rangle $ je mogo\v{c}e popisati
vse lokacije na sferi predstavljeni na sliki\ \ref{3_ae}.

\FRAME{ftbpFU}{193.875pt}{189.6875pt}{0pt}{\Qcb{Sferi\v{c}na predstavitev
posameznih sestavnih delov qubitnega stanja.}}{\Qlb{3_ae}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 193.875pt;height 189.6875pt;depth
0pt;original-width 190.8125pt;original-height 186.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K8Q1EI03.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\begin{definition}
Qubit je dvostanjski kvantni dinami\v{c}ni sistem, ki si ga v logi\v{c}nem
smislu interpretiramo kot dvodimenzionalni Hilbertov prostor. V\ njem imamo
fiksno bazo B=$\left\{ \left| 0\right\rangle ,\left| 1\right\rangle \right\}
,$ stanji pa poimenujemo za osnovni stanji. Opazovanje (branje)\ qubita nam
bo vrnilo vrednosti $\left| a\right| ^{2}$ in $\left| b\right| ^{2}$, ki
bosta ponazarjali verjetnosti nahajanja v posameznem stanju $\left[ Hir1%
\right] $.
\end{definition}

\section{Kvantni register}

\textit{Kvantni register} je sestavni segment kvantnega ra\v{c}unalnika, ki
naj bi vr\v{s}il funkcijo osnovne delovne lokacije, nad katero se izvajajo
operacije. Sekvenca qubitov v kvantnem registru ima zmo\v{z}nost hranjenja 
\textit{kvantne besede} (v klasi\v{c}nih ra\v{c}unalnikih byte, ve\v{c}
byte-ov itd.), pri \v{c}emer se lahko posamezni qubiti nahajajo v
superpozicioniranih \textit{kvantnih stanjih}. Z vidika strukture smatramo
kvantni register dol\v{z}ine $n$ qubitov kot 2$^{n}$ dimenzionalni
kompleksni vektor. Z\ razliko od sekvence $n$ bitov, ki hranijo \textit{eno}
od 2$^{n}$ mo\v{z}nih \textit{razli\v{c}nih} stanj, sekvenca \textit{n}
qubitov v splo\v{s}nem hrani 2$^{n}$ mo\v{z}nih \textit{razli\v{c}nih} stanj 
\textit{isto\v{c}asno}. Odtod smatramo kvantni register sestavljen iz $n$
qubitov kot dosti ''efektivnej\v{s}i'' zapis podatkov. Register iz enega
qubita tako hrani isto\v{c}asno 2 razli\v{c}ni stanji, register iz dveh
qubitov 4 razli\v{c}na stanja, register treh qubitov 8 razli\v{c}nih stanj,
itd.

S to mo\v{z}nostjo dobimo \textit{mo\v{c}an paralelni ra\v{c}unalnik}. Tako
bi 300 qubitni kvantni register predstavljal ekvivalent 10$^{90}$ klasi\v{c}%
nih bitnih registrov. Slednje \v{s}tevilo je ve\v{c}je, kot je predvidevano 
\v{s}tevilo atomov v vesolju. Po veljavnih ocenah bi bil kvantni ra\v{c}%
unalnik s 30 qubitnim registrom ekvivalenten ra\v{c}unalniku z nekaj 10
TFlops procesne zmogljivosti.

Predpostavimo, da imamo opravka s kvantnim registrom dol\v{z}ine treh
qubitov. \v{C}e bi bil to klasi\v{c}en bitni register, bi vanj lahko
shranili 8 razli\v{c}nih vrednosti in sicer bitne zapise 000, 001,...,111. 
\v{C}e iz navedenega nabora potencialnih vrednosti izberemo zapisa 110, 111,
bi ju lahko v kvantnem registru hranili isto\v{c}asno. Slednje ponazorimo s
superpozicioniranim zapisom LSQ (angl. \textit{least} \textit{significant
qubit})%
\begin{equation}
\frac{1}{\sqrt{2}}(\left| 0\right\rangle +\left| 1\right\rangle ),
\end{equation}%
ali s tenzorskim produktom celotnega registra%
\begin{equation}
\left| 1\right\rangle \otimes \left| 1\right\rangle \otimes \frac{1}{\sqrt{2}%
}(\left| 0\right\rangle +\left| 1\right\rangle ).
\end{equation}%
V primeru, da bi v registru hoteli \textit{isto\v{c}asno} pomniti vseh osem
razli\v{c}nih vrednosti, bi to zapisali s tenzorskim produktom%
\begin{equation}
\frac{1}{\sqrt{2}}(\left| 0\right\rangle +\left| 1\right\rangle )\otimes 
\frac{1}{\sqrt{2}}(\left| 0\right\rangle +\left| 1\right\rangle )\otimes 
\frac{1}{\sqrt{2}}(\left| 0\right\rangle +\left| 1\right\rangle )=
\end{equation}%
\begin{equation}
(\frac{1}{\sqrt{2}}\left| 0\right\rangle +\frac{1}{\sqrt{2}}\left|
1\right\rangle )\otimes (\frac{1}{\sqrt{2}}\left| 0\right\rangle +\frac{1}{%
\sqrt{2}}\left| 1\right\rangle )\otimes (\frac{1}{\sqrt{2}}\left|
0\right\rangle +\frac{1}{\sqrt{2}}\left| 1\right\rangle ).
\end{equation}

\section{Kvantna logi\v{c}na operacija ali kvantna logi\v{c}na vrata}

\begin{definition}
Kvantna logi\v{c}na operacija (kvantna logi\v{c}na vrata) je unitarna
preslikava U:H2$\rightarrow H2.$
\end{definition}

Kvantna logi\v{c}na operacija sovpada z nam znanim terminom kvantih logi\v{c}%
nih vrat. Slednja vr\v{s}ijo preslikavo

\begin{equation}
\left| 0\right\rangle \rightarrow a\left| 0\right\rangle +b\left|
1\right\rangle ,
\end{equation}

\begin{equation}
\left| 1\right\rangle \rightarrow c\left| 0\right\rangle +d\left|
1\right\rangle ,
\end{equation}%
pri \v{c}emer je matrika $U=\left[ 
\begin{array}{cc}
a & c \\ 
b & d%
\end{array}%
\right] $ unitarna. Unitarnost matrike je izpolnjena, ko je matrika $U$ reda 
$n$x$n$ in velja izraz%
\begin{equation}
U\ast U^{T}=U^{T}\ast U=I.
\end{equation}%
Pri tem $I$\ predstavlja enotsko matriko. Lastnost unitarnosti matrike omogo%
\v{c}a reverzibilnost logi\v{c}nih kvantnih logi\v{c}nih operacij. Tipi\v{c}%
na primera tovrstnih vrat sta Hadamardova in Toffolijeva vrata, ki v paru
tvorita \textit{univerzalni nabor kvantnih vrat} (to je vse kar potrebujemo
za kvantni ra\v{c}unalnik). S\ tem naborom lahko modeliramo poljubna druga
kvantna vrata.

Za\v{c}nimo z enostavnej\v{s}imi gradniki. Prvi tak\v{s}en primer je \textit{%
kvantni negator} na qubitu s stanjem $\left| q\right\rangle =a\left|
0\right\rangle +b\left| 1\right\rangle $. Ponazorimo ga lahko z matriko 
\begin{equation}
U_{neg}=\left[ 
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\ 
1 & 0%
\end{array}%
\right] .
\end{equation}%
Slednja daje kvantni negaciji pomen $NEG(\left| q\right\rangle )=b\left|
0\right\rangle +a\left| 1\right\rangle $ preko matemati\v{c}nega izraza%
\begin{equation}
\left[ 
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\ 
1 & 0%
\end{array}%
\right] \left[ 
\begin{array}{c}
a \\ 
b%
\end{array}%
\right] =\left[ 
\begin{array}{c}
b \\ 
a%
\end{array}%
\right] .
\end{equation}%
Kompleksnej\v{s}i funkciji sta $Z$ funkcija in predhodno omenjena
Hadamardova vrata podani z unitarnima matrikama%
\begin{equation}
U_{z}=\left[ 
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\ 
0 & -1%
\end{array}%
\right] ,U_{Hadamard}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[ 
\begin{array}{cc}
1 & 1 \\ 
1 & -1%
\end{array}%
\right] .
\end{equation}%
Prva od funkcij pusti $\left| 0\right\rangle $ nespremenjen, na $\left|
1\right\rangle $ pa izvede fazni premik (angl. \textit{phase shift}) s
spremembo predznaka.Druga funkcija je ena od najpomembnej\v{s}ih kvatnih
funkcij, saj izvede superpozicijo nad $\left| 0\right\rangle $ in $\left|
1\right\rangle $. \v{C}eprav imamo navidezno mo\v{z}nih neskon\v{c}no logi%
\v{c}nih vrat nad qubitom, poljubna dvodimenzionalna unitarna matrika ne
predstavlja logi\v{c}nih vrat. Pogoj, ki omejuje mo\v{z}ni prostor, je
relacija $\left| a\right| ^{2}+\left| b\right| ^{2}=1$, ki mora veljati za
izhodi\v{s}\v{c}no stanje, nad katerim deluje preslikava $\left[ Nag1\right] 
$.

\begin{definition}
\textit{Kvantni algoritem} je algoritem, ki s svojimi napotki kakorkoli
izkori\v{s}\v{c}a zmo\v{z}nosti superpozicije v kvantnih ra\v{c}unalni\v{s}%
kih strutkurah. Z\ operacijskega vidika tak\v{s}en algoritem vr\v{s}i
modifikacijo (mno\v{z}enje) registra z unitarno matriko (slednja je pogojena
s fizikalnimi lastnostmi realizacije).
\end{definition}

\section{Invazivnost branja}

Praviloma so vsa branja ali meritve superpozicioniranih qubitov (stanj)
invazivne $\left[ Pit1\right] $. Slednje pomeni, da bralne metode
''podrejo'' obstoje\v{c}e stanje, qubit pa preide le v eno od razpolo\v{z}%
ljivih osnovnih stanj $\left| 0\right\rangle $ ali $\left| 1\right\rangle $.
Ker je tak\v{s}en proces ireverzibilen, bi moralo kvantno procesiranje
potekati brez prisotnosti branja, ali pa bi branje morali zasnovati kot
proces, pri katerem pri\v{c}akujemo kot izhod samo eno od dveh mo\v{z}nih
osnovnih stanj, pri \v{c}emer nam mora proces procesiranja tak\v{s}no stanje
zagotoviti. Ker nimamo na razpolago operacije branja, qubitov ne moremo
''kopirati''. Slednje sicer ponuja mo\v{z}nosti ''varnega''\ prenosa
podatkov, seveda pa postavlja velik problem pri procesnem rokovanju s
qubitom. Glede na povedano merjenje, branje ali opazovanje qubita venomer
vrnejo le stanji $\left| 0\right\rangle $ ali $\left| 1\right\rangle $, ne
glede na mo\v{z}no superpozicijo.

\section{Ostale zna\v{c}ilnosti kvantnega procesiranja}

Poleg zna\v{c}ilnosti superpozicije in invazivnosti branja (angl. \textit{%
uncertainty principle}) imajo kvantni ra\v{c}unalniki \v{s}e nekaj drugih
posebnih lastnosti. Naj jih na\v{s}tejemo:

\begin{itemize}
\item \textit{Interferenca}:\ Za interferenco imenujemo mo\v{z}nost
vplivanja enih vhodov na druge, ki bodisi oja\v{c}ajo drug v drugega, ali se
razveljavijo.

\item \textit{Zaplet} (angl. \textit{entaglement}):\ Za zaplet imenujemo
kvantni fenomen, pri katerem je opis kvantnih stanj dveh ali ve\v{c}
objektov zapisan v obliki vezane reference. Na ta na\v{c}in lahko vrednost
stanja enega objekta predpostavimo na osnovi stanja njegovega soseda, kar
nakazuje potencialno mo\v{z}nost za realizacijo neinvazivnega branja.

\item \textit{Kvantna nedeterministi\v{c}nost}:

\item \textit{Neklonirnost }(angl. \textit{no-clonability}): Zaradi
invazivnosti branja qubitov v superpoziciji ali v neortogonalni legi ne
moremo kopirati (klonirati), kar smo na nivoju klasi\v{c}nega bita lahko po%
\v{c}eli.

\item \textit{Nelokalnost}:
\end{itemize}

\section{Delovanje kvantnega ra\v{c}unalnika}

Kvantni ra\v{c}unalniki naj bi delovali po principu Pripravi-Razvij-Izmeri.
Slednje termine si razlagamo po vrsti kot

\begin{itemize}
\item \textit{Pripravi}:\ postavitev kvantnega registra v za\v{c}etno stanje
(npr. vsi qubiti se postavijo v stanje $\left| i\right\rangle $),

\item \textit{Razvij}:\ izvaja se zaporedje operacij, ki spremeni za\v{c}%
etno stanje registra v nova potencialna superpozicionirana stanja, kar
predstavlja sprejemljive re\v{s}itve in

\item \textit{Izmeri}:\ vrne eno od stanj superpozicije.
\end{itemize}

\section{Aplikativne prednosti qubitnega pristopa}

Glede na ve\v{c}stanjskost qubita, se izredno pove\v{c}a njegova
''informacijska mo\v{c}''. Na ta na\v{c}in z njim lahko re\v{s}ujemo dosti
kompleksnej\v{s}e algoritme, kot smo jih vajeni re\v{s}evati z dana\v{s}%
njimi ra\v{c}unalniki. Tipi\v{c}ni zgledi podro\v{c}ij, kjer pri\v{c}akujemo
izrazito pospe\v{s}itev delovanja so

\begin{itemize}
\item hitro iskanje podatkov,

\item hitri enkripcijski postopki,

\item hitra faktorizacija velikih \v{s}tevil (Shorov algoritem $\left[ Sho1%
\right] $),

\item generiranje naklju\v{c}nih \v{s}tevil,

\item kvantna teleportacija itd.
\end{itemize}

\section{Realizacija kvantnega ra\v{c}unalnika}

Realizacije kvantih ra\v{c}unalnikov so zaradi te\v{z}avnosti tehnolo\v{s}ke
izvedbe danes \v{s}e v povojih. Ena od prvih komercialnih izvedenk je dru%
\v{z}ina naprav D-Wave, ki v letu 2008 temelji na 64.000 paralelnih
operacijah in 28 qubitnem registru, samo procesiranje pa poteka v teko\v{c}%
em heliju pri izredno nizkih temperaturah. V letu 2009 naj bi pri\v{s}lo do
postavitve kvantnega ra\v{c}unalnika z 1024 qubitnim registrom.

\section{Simulacijska orodja}

Za postavitve kvantnih ra\v{c}unalnikov je na razpolago kar nekaj orodij.
Najbolj raz\v{s}irjeni so ''QCAD'', ''C++ Quantum Library'' in ''jQuantum''.
Oglejmo si podrobneje slednjega.

\section{Povzetek poglavja}

Prakti\v{c}ne realizacije kvantnega ra\v{c}unalnika danes v uporabi \v{s}e
ni. Temu primerno je seveda tudi te\v{z}ko dolo\v{c}ljivo, v kolik\v{s}ni
meri bo realizacija zanesljivega kvantnega ra\v{c}unalnika resni\v{c}no
vplivala na kvalitativni preskok pomena pojma ''procesiranja''. Vsekakor pa
vsi modeli ka\v{z}ejo, da je pri\v{c}akovati eksponentno zve\v{c}anje
hitrosti tovrstnih naprav v primerjavi z dana\v{s}njimi ra\v{c}unalniki
predvsem iz vidika ve\v{c}je ''kompaktnosti'' podatkov, ki bodo podvr\v{z}%
eni obdelavi.

\chapter{DNK\ Procesiranje}

DNK\ procesiranje temelji na osnovnem kodirnem mediju, ki ga predstavlja
molekula \textit{deoksiribonukleinske kisline} (angl. \textit{%
deoxyribonucleic acid} - DNA). Procesiranje se v tem smislu prenese iz klasi%
\v{c}nih elektronskih polprevodni\v{s}kih medijev na nov \textit{molekularni 
}ali\textit{\ biolo\v{s}ki medij}. Dinamika v tovrstnih sistemih temelji na 
\textit{biotehnolo\v{s}kih metodah} in vidikih \textit{sistemske biologije }$%
\left[ PDF1\right] $. Struktura DNK je zanimiva za procesiranje \v{z}e iz
tega vidika, ker isto\v{c}asno predstavlja medij ''hranjenja'' genske
zasnove \v{z}ivih organizmov (angl. \textit{blue print}) in je s tem
izpostavljena velikemu obsegu raziskav in tehnolo\v{s}kih izbolj\v{s}av pri
njihovi manipulaciji. Ni potrebno posebej omenjati, da je z gensko zasnovo 
\v{z}ivega bitja determinirana dinamika v posameznih celicah in s tem
posredno dinami\v{c}en proces \v{z}ivljenja biolo\v{s}kega bitja kot celote.

V nadaljevanju razdelka si bomo ogledali nekaj razli\v{c}nih pristopov k
DNK\ procesiranju, ki nas bodo z razli\v{c}nih zornih kotov prepri\v{c}ali,
da je DNK\ medij eden od mo\v{z}nih medijev procesiranja bodo\v{c}nosti.

\section{Osnove DNK\ medija}

\v{C}e kodiranje podatkov v klasi\v{c}nih digitalnih elektronskih strukturah
temelji na logi\v{c}ni ''0'' in ''1'', njuni vrednosti pa si interpretiramo
z napetostnimi nivoji na klju\v{c}nih to\v{c}kah digitalnega vezja,
kodiranje podatkov v DNK\ temelji na poljubno dolgih nizih (molekuli), ki
jih sestavljajo v poljubnem zaporedju vezane baze ali nukleotidi A\
(adenin), C\ (citozin), G\ (gvanin) in T\ (timin). Poljubna DNK je
sestavljena iz dveh nizov (dveh molekul), ki se prepletata v vija\v{c}nico.
Gostota zapisa je pribli\v{z}no ena baza na vsakih 0,35 nm, kar vodi do
gostote zapisa podatkov pribli\v{z}no 18Mbitov/inch. \v{C}e bi vija\v{c}nico
zvili na povr\v{s}ino, bi s tem pri\v{s}li do gostote zapisa $10^{6}$
Gbitov/inch$^{2}$, dana\v{s}nje tehnologije trdih diskov pa dosegajo
velikostni razred 10Gbitov/inch$^{2}$. Tako je DNK\ medij zanimiv \v{z}e
zaradi izredne gostote zapisa, ki nam jo ponuja.

Povrnimo se k samemu zapisu podatkov. Povedali smo, da DNK predstavlja vija%
\v{c}nica, sestavljena iz dveh nizov (dveh molekul). Posamezni niz v vija%
\v{c}nici je lahko poljubno zaporedje izbranih baz iz mno\v{z}ice $B=\left\{
A,T,C,G\right\} $, zaradi komplementarnosti baz (\textit{A} je
komplementarna \textit{T} in obratno, \textit{C} pa je komplementarna 
\textit{G} in obratno), pa so dovoljeni na drugem nizu zgolj komplementi
prvotnega niza. \v{C}e bi torej imeli niz S=\textit{ATTACGTCG}, bi bil v vija%
\v{c}nico z njim lahko povezan le niz S'=\textit{TAATGCAGC}. \v{C}e
predpostavimo, da imamo na enem nizu shranjen podatek, na drugem nizu pa
njegov komplement, imamo tako na razpolago s primerjanjem nizov enostaven
sistem za detekcijo napak, saj nam v nizih identificira lokacijo
razlikovanja. Do okvar v nizih lahko pride \v{z}e pri njihovi sestavi, ki jo
vr\v{s}ijo encimi (verjetnost tak\v{s}ne napake je manj\v{s}a od $10^{-9}$),
lahko pa do okvar pride po sestavljanju zaradi zunanjih vplivov (npr.
prisotnost UV\ sevanja ali termi\v{c}ne energije, itd.).

Kot smo \v{z}e omenili so osnovni manipulatorji nad DNK\ \textit{encimi}.
Kot manipulacije nad DNK\ smatramo postopke \textit{sestavljanja}, \textit{%
rezanja}, \textit{kopiranja} in \textit{popravljanja} DNK. Omenjene
manipulacije smatramo kot osnovne operacije DNK\ procesiranja in
predstavljajo vsebinski ekvivalent dvoji\v{s}kim logi\v{c}nim operacijam.
Pomembna zna\v{c}ilnost manipulacij nad DNK\ vija\v{c}nico je tudi v mo\v{z}%
nosti paralelizma. Slednje pomeni, da prisotnost razli\v{c}nih encimov na
razli\v{c}nih delih vija\v{c}nice omogo\v{c}a paralelne posege nad
posameznimi deli niza in s tem mo\v{z}nost paralelne obdelave podatkov.

Gledano z vidika organizma, je \textit{gen} del DNK\ vija\v{c}nice, ki
predstavlja enoto dedovanja. Pojem \textit{genoma} je skupek vseh genov
organizma, ki ga opazujemo. Tako ima \v{c}love\v{s}ki genom po trenutnih
ocenah (podatek datira na leto 2009) nekje od 20.000 do 25.000 genov
(dedovalnih podsegmentov), celotna DNK\ vija\v{c}nica pa sestoji iz $3\ast
10^{9}$ baznih parov. Grafi\v{c}na predstavitev molekule DNK je
predstavljena na sliki \ref{e_1} $\left[ Wik1\right] $.

\FRAME{ftbpFU}{84.3125pt}{206.375pt}{0pt}{\Qcb{Slika dvojne vija\v{c}nice,
ki tvori molekulo DNK.}}{\Qlb{e_1}}{Figure}{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 84.3125pt;height 206.375pt;depth 0pt;original-width
601.5pt;original-height 1505.625pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KS6N2F0F.bmp';tempfile-properties "XPR";}}

\section{DNK\ procesiranje z vidika sistemske biologije}

Termin \textit{sistemske biologije} se je vpeljal v uporabo v zadnjem
desetletju, njegove osnove pa so z \ vidika procesiranja izredno dobro
predstavljene v delu $\left[ Alo1\right] $. Za nas ra\v{c}unalni\v{c}arje,
pa tudi za biologe, farmacevte, zdravnike itd. je najpomembnej\v{s}i tisti
del DNK zaporedja, kjer je definiran zapis pogojev za pro\v{z}enje
generiranja proteinov in navodila za njihovo izdelavo (t.j. seznam
aminokislin, ki sestavljajo posamezen protein). Na ta na\v{c}in si lahko DNK
zaporedje interpretiramo kot ra\v{c}unalni\v{s}ki program, posamezne
proteine pa po eni plati kot vhodne podatke, s pomo\v{c}jo katerih se samo
procesiranje spro\v{z}i, po drugi plati pa kot izhodne rezultate
procesiranja, kot ga je definiral ustrezni podniz v DNK verigi $\left[ Ram1%
\right] $. Razli\v{c}ni proteini so torej tako vhodni, kot tudi izhodni
medij DNK\ procesiranja.

Sku\v{s}ajmo v grobem predstaviti osnovne zakonitosti videnja uporabe DNK\ v
namene procesiranja, kot ga razumemo ra\v{c}unalnikarji in sicer bomo osnove
predstavili skozi prakti\v{c}no postavitev modela biolo\v{s}kega vezja
enostavne \textit{RS}\ pomnilne celice $\left[ Mos1\right] $.

\subsection{Osnovni gradniki biolo\v{s}kega sistema}

Procesiranje v biolo\v{s}kih sistemih lahko poteka v eni ali ve\v{c}
gostiteljskih celicah. Brez izgube na splo\v{s}nosti se bomo v na\v{s}i
predstavitvi omejili na hipoteti\v{c}no realizacijo v enoceli\v{c}nem
gostitelju prokariontske narave. V tak\v{s}ni zaklju\v{c}eni enoti (celici)
se nahajajo naslednji pomembni gradniki, ki vplivajo na \textit{programiranje%
} njene dinamike $\left[ Gli1\right] $:

\begin{itemize}
\item \textbf{zapis (molekula) DNK} je kodiran s \v{s}tirimi nukleotidnimi
bazami (A, G, C in T) in je poljubne dol\v{z}ine; poleg kontrolnih
informacij hrani osnovna navodila za generiranje proteinov;

\item \textbf{kodon} je osnovni sestavni del zaporedja DNK; sestavljen je iz
zaporedja poljubnih treh nukleotidnih baz (treh kodov), tako da lahko
predstavlja enega od $4^{3}=64$ mo\v{z}nih razli\v{c}nih zapisov; posamezni
kodon bodisi definira tvorbo ene od dvajsetih mo\v{z}nih ciljnih
aminokislin, ali pa ima drug pomen (npr. za\v{c}etek ali konec prepisovanja);

\item \textbf{promotor} je za\v{c}etni del zapisa gena, na katerega se mora
vezati encim RNK polimeraze; s tem je izpolnjen prvi od dveh potrebnih
pogojev za pro\v{z}enje proizvajanja proteina v celici po \textit{programu}
zapisanem na ostalem delu genskega zaporedja;

\item \textbf{operator} je del promotorja, na katerega se mora vezati
transkripcijski faktor; s tem je izpolnjen drugi pogoj za pro\v{z}enje
generiranja proteina v celici;

\item \textbf{transkripcijski faktor} je specifi\v{c}ni protein, ki s svojo
vezavo na operator promotorja pospe\v{s}uje oziroma zavira vezavo RNK
polimeraze na promotorski del DNK zapisa in s tem neposredno odlo\v{c}a o
intenzivnosti tvorbe izhodnega proteina;
\end{itemize}

Samo dinamiko v celici, ki se manifestira v obliki tvorbe novih proteinov,
delimo na fazi \textit{transkripcije} in \textit{translacije}. Spro\v{z}i se
ob vezavi RNK polimeraze na promotor DNK zapisa ob prisotnosti vseh
zahtevanih transkripcijskih faktorjev. Po vezavi na promotor RNK polimeraza
potuje vzdol\v{z} dvojne vija\v{c}nice DNK in shranjen genetski zapis
prepisuje v mRNK (sporo\v{c}ilno RNK). Proces prepisovanja DNK zapisa v mRNK
zapis imenujemo za transkripcijo. Proces transkripcije se ustavi ob specifi%
\v{c}nem kodonu, t.i. \textit{stop kodonu}. Po procesu transkripcije se na
novo nastalo molekulo mRNK ve\v{z}ejo ribosomi (natan\v{c}neje na t.i. 
\textit{mesto vezave ribosoma} - RBS), s \v{c}imer so izpolnjeni pogoji za za%
\v{c}etek prevajanja mRNK zapisa v zaporedje aminokislin (ciljni protein).
Ta proces imenujemo za translacijo. Intenzivnost generiranja dolo\v{c}enega
proteina lahko spremljamo tako, da vzporedno z njim proizvajamo \v{s}e
proteine (npr. zeleni fluorescirajo\v{c}i protein - GFP) zaznavne z danes
dosegljivimi tehnologijami.

Transkripcijske faktorje glede na njihov u\v{c}inek delimo na \textit{%
aktivatorje}, ki vezavo pospe\v{s}ujejo (aktivirajo, inducirajo) in \textit{%
represorje}, ki vezavo zavirajo (represirajo, inhibirajo). Prvi torej z
vezavo na operator ve\v{c}ajo frekvenco transkripcij mRNK, oziroma sploh
omogo\v{c}ajo sam proces transkripcije, drugi pa proces transkripcije
zavirajo. V obeh primerih se frekvenca transkripcij manifestira v koli\v{c}%
ini generiranega ciljnega proteina. Grafi\v{c}no njuna vpliva ponazarjamo s
povezavama, ki sta predstavljeni na sliki \ref{legenda} $\left[ Alo1\right] $%
.\FRAME{ftbpFU}{116.0625pt}{26.625pt}{0pt}{\Qcb{Grafi\v{c}na predstavitev
vpliva represorja in aktivatorja}}{\Qlb{legenda}}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 116.0625pt;height 26.625pt;depth
0pt;original-width 110.0625pt;original-height 23.6875pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KS6N2F0G.wmf';tempfile-properties "XPR";}}Z vidika snovalca klasi\v{c}nih
logi\v{c}nih digitalnih struktur bi lahko predhodno navedene gradnike
razdelili na vhodne, procesne in izhodne entitete po naslednjem principu:

\begin{itemize}
\item \textbf{vhodni segment}: prisotnost/odsotnost proteina s funkcijo
transkripcijskega faktorja,

\item \textbf{decizijski segment}: zapis DNK (\textit{program}), ki vsebuje
navodila za tvorbo ciljnega izhodnega proteina,

\item \textbf{izhodni segment}: novogenerirani protein, ki ima lahko tudi
funkcijo transkripcijskega faktorja, ni pa to nujno.
\end{itemize}

Ostale faktorje, ki vplivajo na frekvenco transkripcij (npr. prisotnost RNK
polimeraze) zagotovimo \v{z}e z umestitvijo molekule DNK v ustrezno okolje.

\subsection{Koraki za efektivno postavitev \v{z}eljenega biolo\v{s}kega
sistema}

Postavitev \v{z}eljenega biolo\v{s}kega sistema naj bi potekala v korakih,
ki zagotavljajo optimalno izvedbo. Ti so slede\v{c}i $\left[ Cve1\right] $ :

\begin{itemize}
\item postavitev modela \v{z}eljene logi\v{c}ne prevajalne funkcije, kot smo
je vajeni pri klasi\v{c}nem na\v{c}rtovanju logi\v{c}nih struktur,

\item prenos modela logi\v{c}ne prevajalne funkcije na model biolo\v{s}kega
sistema,

\item modeliranje odzivnosti biolo\v{s}kega sistema na osnovi numeri\v{c}nih
atributov hipoteti\v{c}ne realizacije,

\item fizi\v{c}na realizacija biolo\v{s}kega sistema in njegovo testiranje.
\end{itemize}

V na\v{s}em delu se bomo omejili le na predstavitev prvih treh korakov
postavitve.

\subsection{Model realizacije RS pomnilne celice v biolo\v{s}kem sistemu}

\subsubsection{Model \v{z}eljene logi\v{c}ne prevajalne funkcije}

Na sliki \ref{Log_sh} je prikazana logi\v{c}na shema RS pomnilne celice. Ima
dva vhoda in dva izhoda. RESET vhod ($R$) v aktivnem stanju (logi\v{c}na
vrednost 1) postavi izhod ($q$) na logi\v{c}no vrednost 0, SET vhod ($S$) v
aktivnem stanju pa postavi izhod ($q$) na logi\v{c}no vrednost 1. \v{C}e ni
aktiven nobeden od vhodov, se stanje izhodov ohranja, kar je zagotovljeno s
povratno vezavo. Prehajanje med stanji na osnovi obeh aktivnih vhodov ni
definirano. Delovanje RS pomnilne celice ponazarja prevajalna funkcija v
tabeli (\ref{RS}).

\FRAME{ftbpFU}{118.875pt}{137.5pt}{0pt}{\Qcb{Logi\v{c}na shema RS\ pomnilne
celice.}}{\Qlb{Log_sh}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
118.875pt;height 137.5pt;depth 0pt;original-width 112.8125pt;original-height
130.75pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KS6N2F0H.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\begin{equation}
\begin{array}{cccc}
R & S & D^{1}q & D^{1}\overline{q} \\ 
0 & 0 & q & \overline{q} \\ 
0 & 1 & 1 & 0 \\ 
1 & 0 & 0 & 1 \\ 
1 & 1 & X & X%
\end{array}
\label{RS}
\end{equation}

Kot je razvidno iz slike \ref{Log_sh}, lahko RS celico realiziramo na osnovi
para logi\v{c}nih dvovhodnih NOR vrat. Logi\v{c}no shemo NOR vrat prikazuje
slika \ref{NOR}, njihovo prevajalno funkcijo pa tabela (\ref{Tab2}).\FRAME{%
ftbpFU}{122.25pt}{49.125pt}{0pt}{\Qcb{Logi\v{c}na shema NOR\ logi\v{c}nih
vrat.}}{\Qlb{Nor}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
122.25pt;height 49.125pt;depth 0pt;original-width 116.0625pt;original-height
45.4375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KS6N2F0I.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\begin{equation}
\begin{array}{ccc}
A & B & X \\ 
0 & 0 & 1 \\ 
0 & 1 & 0 \\ 
1 & 0 & 0 \\ 
1 & 1 & 0%
\end{array}
\label{Tab2}
\end{equation}

\subsubsection{Prenos modela prevajalne funkcije na model biolo\v{s}kega
sistema}

Model sistema bo temeljil na biolo\v{s}ki realizaciji logi\v{c}nih NOR vrat.
Slednjo za\v{c}nemo snovati pri vhodih ($A,B$), za kar uporabimo par
transkripcijskih faktorjev. \v{c}e se po vzoru $\left[ Gar1\right] $ omejimo
na uporabo transkripcijskih faktorjev represorske narave, bi glede na
prevajalno funkcijo iz tabele (\ref{NOR}) lahko posamezna NOR vrata
realizirali z \textit{operatorjem}, ki bi pro\v{z}il postopek transkripcije
le ob odsotnosti obeh transkripcijskih faktorjev. Ob prisotnosti vsaj enega
od dveh represorjev ($A$ in/ali $B$) bi se tako postopek transkripcije
ustavil. Model biolo\v{s}kega sistema za realizacijo NOR logi\v{c}nih vrat
je predstavljen na sliki \ref{DNK_nor}.

Pri tem $\rightarrow $ predstavlja promotorski del DNK, \underline{$X$}
navodilo za izdelavo proteina $X$ (zaporedje kodirajo\v{c}ega proteina), par
($A,B$) predstavlja represorska proteinska vhoda (signala), $X$ pa izhodni
protein (signal), ki se generira le ob odsotnosti obeh vhodnih proteinov.

\FRAME{ftbpFU}{60.5625pt}{35.25pt}{0pt}{\Qcb{Model biolo\v{s}kega sistema
NOR\ vrat.}}{\Qlb{DNK_nor}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
60.5625pt;height 35.25pt;depth 0pt;original-width 56.5pt;original-height
32.125pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KS6N2F0J.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

Ob tako pridobljenih hipoteti\v{c}no delujo\v{c}ih biolo\v{s}kih NOR vratih
sestavimo tudi model celotne RS celice predstavljen na sliki \ref{BIO_shema}.%
\FRAME{ftbpFU}{65.1875pt}{58.4375pt}{0pt}{\Qcb{Model biolo\v{s}kega sistema
celotne RS\ celice.}}{\Qlb{BIO_shema}}{Figure}{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 65.1875pt;height 58.4375pt;depth 0pt;original-width
60.9375pt;original-height 54.4375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KS6N2F0K.wmf';tempfile-properties "XPR";}}%
\bigskip

Kot pri obi\v{c}ajni RS celici aktivacija RESET vhoda (prisotnost
represorskega proteina z oznako \textit{R}) povzro\v{c}i deaktivacijo
izhodnega signala (ustavi proces transkripcije izhodnega proteina \textit{q}%
). Prisotnost SET vhoda (prisotnost represorskega proteina z oznako $S$)
povzro\v{c}i deaktivacijo komplementa izhodnega signala ($\overline{q}$) in
posledi\v{c}no aktivacijo izhodnega signala. Proteina $q$ in $\overline{q}$
se medsebojno represirata, kar nam omogo\v{c}a ohranjanje stanja RS celice
ob odsotnosti obeh vhodnih signalov. Protein $q$ torej nastopa kot represor
proteina $\overline{q}$, $\overline{q}$ pa kot represor proteina $q$. Natan%
\v{c}nej\v{s}i prikaz modela sistema biolo\v{s}ke RS celice prikazuje slika %
\ref{DNK_RS}. Pri tem so oznake skladne z notacijo uporabljeno v prej\v{s}%
njih razdelkih.

\FRAME{ftbpFU}{122.4375pt}{53.5pt}{0pt}{\Qcb{Raz\v{s}irjeni model biolo\v{s}%
kega sistema celotne RS\ celice.}}{\Qlb{DNK_RS}}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 122.4375pt;height 53.5pt;depth
0pt;original-width 116.25pt;original-height 49.6875pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KS6N2F0L.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsubsection{Modeliranje odzivnosti biol\v{s}kega sistema}

Delovanje biolo\v{s}ke RS celice smo modelirali z uporabo deterministi\v{c}%
nega modela, ki dolo\v{c}a koncentracije posameznih proteinov v posameznem
trenutku z uporabo diferencialnih ena\v{c}b (angl. \textit{ordinary
differential equations} - ODE), natan\v{c}neje s t.i. \textit{Hillovimi
funkcijami} $\left[ Alo1\right] $. Koncentracijo proteina $q$ v danem
trenutku lahko izrazimo z izrazom (\ref{Hill_1}), kjer $\beta _{0}$ dolo\v{c}%
a pu\v{s}\v{c}anje vrat (\textit{leakiness}), $\beta $ maksimalno stopnjo
transkripcije proteina, $R$ koncentracijo proteina, ki dolo\v{c}a RESET
vhod, $\overline{q}$ koncentracijo proteina $\overline{q}$, $K$ koeficient
represiranja (pri $K$ enotah represorskega proteina, je transkripcija pol
manj\v{s}a od maksimalne), $n$ koeficient kooperativnosti, ki nam pove
koliko enot vhodnega proteina se mora naenkrat vezati na operator, ter $%
\delta $ intenzivnost degradacije proteina. Pri tem je pu\v{s}\v{c}anje vrat
dolo\v{c}eno s koncentracijo proteina, ki se generira ne glede na prisotnost
oziroma odsotnost transkripcijskih faktorjev.

\begin{equation}
\frac{dq}{dt}=\beta _{0}+\frac{\beta }{1+(\frac{R+\overline{q}}{K})^{n}}%
-\delta q  \label{Hill_1}
\end{equation}

Koncentracijo proteina $\overline{q}$ lahko zapi\v{s}emo z izrazom (\ref%
{Hill_2}), kjer posamezni koeficienti igrajo enake vloge kot pri prvi ena%
\v{c}bi, $S$ pa predstavlja koncentracijo proteina, ki dolo\v{c}a SET vhod.

\begin{equation}
\frac{d\overline{q}}{dt}=\beta _{0}+\frac{\beta }{1+(\frac{S+q}{K})^{n}}%
-\delta \overline{q}.  \label{Hill_2}
\end{equation}

Po pregledu relevantne literature $\left[ Kob1\right] ,$ $\left[ Tia1\right] 
$ smo za predhodno navedene parametre izbrali vrednosti

\begin{equation}
\beta _{0}=0.2\ast \frac{\mu M}{\text{\textit{min}}},
\end{equation}%
\begin{equation}
\beta _{1}=4\ast \frac{\mu M}{\text{\textit{min}}},
\end{equation}%
\begin{equation}
K=1\mu M,
\end{equation}%
\begin{equation}
n=3,
\end{equation}%
\begin{equation}
\delta =1\text{\textit{min}}^{-1},
\end{equation}%
kjer $M$ predstavlja enoto $\frac{mol}{l}$. Glede na enostavnost
diferencialnih ena\v{c}b smo ra\v{c}unski model postavili v okolju
Matlab/Simulink (slika \TEXTsymbol{\backslash}ref\{fig:matlab\}), pri \v{c}%
emer gradnika \TEXTsymbol{\backslash}emph\{RST\} in \TEXTsymbol{\backslash}%
emph\{SET\} predstavljata generatorja vhodnih signalov. Vsakemu je dodan \$10%
\TEXTsymbol{\backslash}\%\$ \v{s}um z gradnikom tipa \TEXTsymbol{\backslash}%
emph\{Band Limited White Noise\}. Modeliranje zakasnitev pri vezavi specifi%
\v{c}nih proteinov na promotorske regije in zakasnitev pri transkripciji
specifi\v{c}nih proteinov je bilo implementirano s pomo\v{c}jo gradnika 
\TEXTsymbol{\backslash}emph\{Transport Delay\}. Podsistem, ki slu\v{z}i
modeliranju samega procesa transkripcije proteina \$q\$ je predstavljen na
sliki \TEXTsymbol{\backslash}ref\{fig:matlab\_pod\}. Pri tem gradnik \textit{%
Hill} vsebuje Hillovo funkcijo tranksripcije proteina $q$ (glej ena\v{c}bo (%
\ref{Hill_1})), ki jo je potrebno \v{s}e integrirati (gradnik \textit{%
Integrator}). Rezultatu transkripcije prav tako kot vhodom dodajamo \v{s}um.
Modeliranje transkripcije proteina $q$ je analogno modeliranju transkripcije
proteina \$q\$.

\bigskip

\TEXTsymbol{\backslash}begin\{figure\}[htb]

\TEXTsymbol{\backslash}centerline\{\TEXTsymbol{\backslash}%
psfig\{figure=matlab.eps, width=200pt\}\}

\TEXTsymbol{\backslash}caption\{Model sistema postavljen v okolju
Matlab/Simulink.\TEXTsymbol{\backslash}\TEXTsymbol{\backslash}

Figure \TEXTsymbol{\backslash}ref\{fig:matlab\}. Prevod.\}

\TEXTsymbol{\backslash}label\{fig:matlab\}

\TEXTsymbol{\backslash}end\{figure\}

\TEXTsymbol{\backslash}begin\{figure\}[htb]

\TEXTsymbol{\backslash}centerline\{\TEXTsymbol{\backslash}%
psfig\{figure=matlab\_pod.eps, width=150pt\}\}

\TEXTsymbol{\backslash}caption\{Podsistem za modeliranje transkripcije
proteina \$q\$ postavljen v okolju Matlab/Simulink.\TEXTsymbol{\backslash}%
\TEXTsymbol{\backslash}

Figure \TEXTsymbol{\backslash}ref\{fig:matlab\_pod\}. Prevod.\}

\TEXTsymbol{\backslash}label\{fig:matlab\_pod\}

\TEXTsymbol{\backslash}end\{figure\}

\subsubsection{Simulacijski rezultati v idealnem okolju}

Za idealno simulacijsko okolje smatramo razmere, pri katerih je hipoteti\v{c}%
no mo\v{z}en hipen vnos ustreznih koncentracij transkripcijskih faktorjev.
Simulacija dinamike je prikazana na sliki \ref{idealno}. Pri tem $x$ os
predstavlja simulacijski \v{c}as ene ure, $y$ osi pa po vrsti koncentracije
izhodnega proteina $q$, izhodnega proteina $\overline{q}$, ter koncentracije
vhodnih proteinov $R$ in $S$.\FRAME{ftbpFU}{244.0625pt}{252.875pt}{0pt}{\Qcb{%
Simulacijski rezultati dinamike generiranja izhodnega proteina $q$ oziroma $%
\overline{q}$ v odvisnosti od koncentracije vhodnih represorjev.}}{\Qlb{%
idealno}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
244.0625pt;height 252.875pt;depth 0pt;original-width
233.5625pt;original-height 242.0625pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KS6MXY07.wmf';tempfile-properties "XPR";}}%
Na za\v{c}etku simulacije smo aktivirali $R$ (RESET) vhod in deaktivirali $S$
(SET) vhod. Kombinacija je represirala generiranje proteina $q$. Zaradi
odsotnosti represorskih proteinov $q$ in $S$, je bilo izra\v{z}anje proteina 
$\overline{q}$ maksimalno. \v{C}ez nekaj \v{c}asa smo v simulaciji vhodni
protein $R$ odstranili, kar je povzro\v{c}ilo ohranjanje stanja. Represorski
protein $\overline{q}$ je prepre\v{c}eval izra\v{z}anje (tvorbo) proteina $q$%
. Represorska proteina, ki vplivata na izra\v{z}anje proteina $\overline{q}$
nista bila prisotna, zato je bilo izra\v{z}anje le-tega \v{s}e vedno
maksimalno. Aktivacija vhodnega proteina $S$ je vodila v represiranje izra%
\v{z}anja proteina $\overline{q}$. Njegova transkripcija se je ustavila. Po
dolo\v{c}enem \v{c}asu se je protein $\overline{q}$ razgradil do
koncentracije, ki je bila premajhna za represiranje transkripcije proteina $%
q $, kar je vodilo v njegovo maksimalno izra\v{z}anje. Stanje se je po
odstranitvi vhodnega proteina $S$ ohranjalo, saj je bila v danem trenutku
koncentracija proteina $q$ tako visoka, da je represirala izra\v{z}anje
proteina $\overline{q}$.

\subsubsection{Simulacijski rezultati v realnem neidealnem okolju}

Za realno neidealno simulacijsko okolje smatramo razmere, pri katerih je
vnos ustreznih koncentracij transkripcijskih faktorjev \v{c}asovno pogojen v
obliki rasto\v{c}e ali padajo\v{c}e funkcije koncentracije, poleg tega pa
transkripcija proteina in njegova vezava na promotorska podro\v{c}ja ni
hipna, kot je bilo predpostavljeno pri idealizirani simulaciji.
Koncentracijo vhodnih proteinov smo zato predstavili s funkcijama, ki
postopno prehajata iz aktivnega v neaktivno stanje in obratno, poleg tega pa
smo v simulacijo vpeljali \v{c}asovne zakasnitve in \v{s}um. Rezultati
simulacije v realnem neidealnem okolju so predstavljeni na sliki \ref%
{neidealno}, iz katerih je razvidno pravilno delovanje obravnavanega vezja.
Pri tem $x$ os predstavlja simulacijski \v{c}as ene ure, $y$ osi pa po vrsti
koncentracije izhodnega proteina $q$, njegovega komplementa $\overline{q}$
ter koncentracije vhodnih proteinov $R$ in $S$.\FRAME{ftbpFU}{244.0625pt}{%
252.875pt}{0pt}{\Qcb{Simulacijski rezultati dinamike generiranja izhodnega
proteina $q$ oziroma $\overline{q}$ v odvisnosti od koncentracije vhodnih
represorjev v realnem neidealnem okolju.}}{\Qlb{neidealno}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 244.0625pt;height 252.875pt;depth
0pt;original-width 233.5625pt;original-height 242.0625pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KS6MXY08.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsubsection{Povzetek DNK\ procesiranja z vidika sistemske biologije}

V pri\v{c}ujo\v{c}em prispevku smo prikazali osnovne korake za alternativni
pristop snovanja procesno pomnilnih struktur v biolo\v{s}kih sistemih. Sami
rezultati zasnove in modela so obetajo\v{c}i in so hipoteti\v{c}no dobra
osnova za prehod na zadnjo fazo same fizi\v{c}ne izvedbe v gojenih celi\v{c}%
nih strukturah. Po\v{c}asnost obravnavanega vezja na prvi pogled predstavlja
oviro pri postavljanju procesno zahtevnej\v{s}ih platform, po drugi strani
pa to smatramo zgolj kot kompromis ob veliki stopnji paralelnosti, ki nam
zagotavlja visoko zmogljivost tovrstnih sistemov. Avtorji dela $\left[ Mos1%
\right] $ smo v fazi priprave same realizacije, ki bo izvedena na Kemijskem
in\v{s}titutu v Ljubljani, Slovenija. Predpostavljamo, da bo fizi\v{c}na
realizacija uspe\v{s}na, s \v{c}imer bomo tudi v praksi potrdili na\v{s}o
hipotezo o mo\v{z}nosti realizacije procesnih primitivov v biolo\v{s}kih
sistemih.

\section{Adlemanov zgled procesiranja v okolju DNK}

L.M.Adleman svoj znani zgled procesiranja s pomo\v{c}jo sodelavcev predstavi
l.1994 in \v{s}e danes slu\v{z}i kot temeljni zgled re\v{s}evanja NP-polnega
problema, ki ga lahko z visokim paralelizmom re\v{s}ujemo dosti bolj
efektivno $\left[ Cal2\right] $. Omenjena postavitev predstavlja potrditev
smiselnosti konceptualnega pristopa (angl. \textit{proof of the concept}) k
procesiranju nad DNK\ medijem.

\subsection{Predstavitev problema Hamiltonovih poti}

Adleman si za temeljni zgled re\v{s}evanja NP-polnega problema zastavi
problem Hamiltonovih poti. Ta predvideva, da smo soo\v{c}eni s problemom
obiska \textit{n} mest (vozli\v{s}\v{c} v grafu), med katerimi vodi poljubno 
\v{s}tevilo eno ali dvosmernih povezav. Startno in ciljno mesto sta dolo\v{c}%
eni, vsa ostala mesta pa naj bi ob obhodu obiskali le enkrat. Ni nujno, da re%
\v{s}itev tak\v{s}nega problema sploh obstaja, je pa njeno iskanje pogojeno
z veliko kompleksnostjo. Slednja strmo raste s pove\v{c}evanjem \v{s}tevila
mest (vozli\v{s}\v{c}). Algoritem za re\v{s}evanje problema naj bi zgolj
potrdil ali zavrnil obstoj enkratnega obhoda, kar predstavlja re\v{s}itev.

Na sliki \ref{e_4_a} najdemo shemo konkretnega problema, ki si ga je za re%
\v{s}evanje zadal Adleman. Ciljno potovanje je pogojeno s \v{s}tirinajstimi
povezavami in sedmimi mesti, vpra\v{s}anje ki se zastavlja pa je, \v{c}e
vodi pot iz mesta 0 v mesto 6 preko vseh vozli\v{s}\v{c} le enkrat. Zaradi
majhnega \v{s}tevila mest lahko re\v{s}itev zaznamo iz samega grafa, vodi pa
zaporedoma po mestih 0, 1, 2, 3, 4, 5 in 6.

\FRAME{ftbpF}{222.4375pt}{136.25pt}{0pt}{}{\Qlb{e_4_a}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 222.4375pt;height 136.25pt;depth
0pt;original-width 219.25pt;original-height 133.5pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KS6MXY09.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Prostorska potratnost kot re\v{s}itev procesne potratnosti}

Osnovna ideja Adlemana ob re\v{s}evanju problema je bila, da potencialno
procesno potratnost za re\v{s}evanje problema nadomesti s prostorsko
potratnostjo algoritma. Slednjega lahko opi\v{s}emo z naslednjimi psevdo
koraki:

\begin{enumerate}
\item Vhod v algoritem je usmerjeni graf $G$ z $n$ vozli\v{s}\v{c}i, od
katerih sta dve posebni $v_{in}$, $v_{out}$ (izvor in ponor poti),

\item Korak 1: generiraj \textit{potencialne poti} v grafu $G$ \textit{naklju%
\v{c}no} in v \textit{velikih koli\v{c}inah},

\item Korak 2: zavr\v{z}i vse poti, ki nimajo ustreznega ponora in izvora,

\item Korak 3:\ zavr\v{z}i vse poti, ki ne obi\v{s}\v{c}ejo natanko \textit{n%
} mest (vozli\v{s}\v{c}),

\item Korak 4:\ ponavljaj za vsako od \textit{n} mest (vozli\v{s}\v{c}):\
preglej vse generirane sekvence mest in posamezno pot zavr\v{z}i, \v{c}e ne
vsebuje trenutno opazovanega vozli\v{s}\v{c}a,

\item Izhod se sprocesira kot odgovor ''DA'', \v{c}e vse poti niso bile zavr%
\v{z}ene, druga\v{c}e pa je odgovor ''NE''.
\end{enumerate}

Ob hipoteti\v{c}ni predpostavki, da obstaja procesna platforma, ki bo
dovoljevala za izvedbo vsake operacije algoritma le en korak, lahko izra\v{c}%
unamo, da je algoritem linearno odvisen od \v{s}tevila $n$. Predpostavimo,
da so koraki 1, 2 in 3 konstantne dol\v{z}ine (neodvisni od \v{s}tevila $n$%
), korak 4 pa linearno odvisen od \v{s}tevila $n$. Klju\v{c}ni izvedbeni
korak, ki opravi ve\v{c}ino dela, je korak \v{s}t.1. Zadol\v{z}en je za
generiranje ''dovolj'' velike mno\v{z}ice mo\v{z}nih sekvenc mest (poti), da
''pokrije'' vse potencialne re\v{s}itve. Za omenjeno dejavnost sta potrebna
masivni paralelizem in nedeterminizem kemi\v{c}nih reakcij, za katere smo 
\v{z}e ugotovili, da jih procesiranje nad DNK omogo\v{c}a, neodvisno od
velikosti \v{s}tevila $n$.

\subsection{Realizacija re\v{s}itve problema}

Realizacijo re\v{s}itve Adleman predlaga v mo\v{z}nosti kodiranja vsakega
vozli\v{s}\v{c}a (mesta) v grafu s sekvenco 20 osnovnih baznih parov DNK\
vija\v{c}nice iz mno\v{z}ice $B=\left( A,T,C,G\right) $. Kode sedmih vozli%
\v{s}\v{c} naj bi se generirale naklju\v{c}no, dol\v{z}ina 20 baznih parov
pa naj bi omogo\v{c}ala ''dovolj\v{s}njo'' razli\v{c}nost med posameznimi
kodi. Predpostavimo, da je nedeterministi\v{c}ni paralelni postopek dodelil
mestom 2, 3 in 4 naslednje kode:

\begin{equation*}
s_{2}=TATCGGATCG\text{ }GTATATCCGA,
\end{equation*}%
\begin{equation*}
s_{3}=GCTATTCGAG\text{ }CTTAAAGCTA,
\end{equation*}%
\begin{equation*}
s_{4}=GGCTAGGTAC\text{ }CAGCATGCTT.
\end{equation*}

S tem smo zakodirali posamezna vozli\v{s}\v{c}a, ne pa \v{s}e posameznih
poti, ki so cilj iskanja. Iz 20 znakovnih kodov posameznih mest Adleman
predlaga postopek kodiranja prehodov (povezav) med posameznimi vozli\v{s}%
\v{c}i. Za vsako povezavo, ki vodi iz vozli\v{s}\v{c}a \textit{i} v vozli%
\v{s}\v{c}e \textit{j} bomo vzeli drugo polovico kode izvornega vozli\v{s}%
\v{c}a in prvo polovico kode ponornega. Omenjena niza staknemo in ju
negiramo z Watson-Crick-ovim komplementom, ki predvideva negacije po izrazu%
\begin{equation*}
\overline{T}=A,\overline{A}=T,\overline{C}=G,\overline{G}=C.
\end{equation*}

Tako bi dobili kodo poti iz vozli\v{s}\v{c}a 2 v vozli\v{s}\v{c}e 3 z
izrazom 
\begin{equation*}
e_{2\rightarrow 3}=CATATAGGCT\text{ }CGATAAGCTC,
\end{equation*}%
kodo poti iz vozli\v{s}\v{c}a 3 v vozli\v{s}\v{c}e 2 pa z izrazom

\begin{equation*}
e_{3\rightarrow 2}=GAATTTCGAT\text{ }ATAGCCTAGC.
\end{equation*}

S pomo\v{c}jo encimov (ligaz) lahko kode mest sestavljamo v poljubne
sekvence, s \v{c}imer sku\v{s}amo pridobiti prostor vseh mo\v{z}nih poti
(ustreznih in neustreznih). Osnova kodiranja povezav izhaja iz dejstva, da
je vsaka vija\v{c}nica sestavljena iz dveh verig. \v{C}e uspemo na prvo
verigo zakodirati sekvenco kod vozli\v{s}\v{c}, se nam negirani kodi
prehodov (poti) generirajo avtomatsko na drugi vija\v{c}nici.

V praksi sta filtirni metodi, ki poskrbita za koraka 2 in 3 PCR (angl.%
\textit{\ polymerase chain reaction}) in GE\ metoda (angl. \textit{gel
electrophoresis}). Prva je zmo\v{z}na zavre\v{c}i vse verige, ki nimajo
ustreznega izvora in ponora, druga pa vse tiste verige, ki nimajo ustrezne
dol\v{z}ine 140 bazi\v{c}nih parov. Po navedenih korakih imamo torej
ustrezno dolge verige DNK (dol\v{z}ine sovpadajo z vsoto nizov kodov pomno%
\v{z}enih s \v{s}tevilom mest), isto\v{c}asno pa sta za\v{c}etek in konec
verige ''ustrezna''.

\subsection{Slabosti realizacije Adlemanovega eksperimenta}

Prva slabost omenjenega pristopa je v relativni veliki ''po\v{z}re\v{s}%
nost'' prostora ''velikih'' problemov. Za re\v{s}evanje problema z 200
mesti, bi tako potrebovali DNK te\v{z}e, ki sovpada s te\v{z}o ve\v{c}jo od
na\v{s}ega planeta - 3*10$^{25}$ kg DNK\ materije $\left[ Cal2\right] .$
Druga slaba lastnost koncepta je ta, da sinteza DNK ni deterministi\v{c}%
nega, temve\v{c} stohasti\v{c}nega zna\v{c}aja in z velikostjo \v{s}tevila
iteracij verjetnost napake nara\v{s}\v{c}a.

\section{Javni BioBricks repozitorij}

''Biobrick'' gradniki so plod dela T.Knighta in sodelavcev z MIT. Biobrick
gradniki ali biokocke $\left[ Cve1\right] $ predstavljajo javni repozitorij
ali ''odprtokodno skladi\v{s}\v{c}e'' biolo\v{s}kih gradnikov za formacijo
razli\v{c}nih biolo\v{s}kih sistemov. Vsem je ciljna \v{z}eljena prevajalna
funkcija. Omenjene funkcije lahko delimo na podro\v{c}ja virologije,
pozitivnih genetskih sprememb plodov, nenazadnje pa tudi vr\v{s}enja logi%
\v{c}nih funkcij, kot smo jih vajeni v ra\v{c}unalni\v{s}tvu. Razpolo\v{z}%
ljive gradnike najdemo na spletnih straneh www.bbf.openwetware.org in
http://partsregistry.org/Main\_Page. Nanizamo jih lahko v naslednje tri
skupine:

\begin{itemize}
\item \textit{osnovni elementi},

\item \textit{naprave},

\item \textit{sistemi}.
\end{itemize}

Hierarhi\v{c}no gledano osnovni elementi gradijo naprave, slednji segmenti
pa sisteme. Osnovni namen repozitorija je javna dostopnost do biolo\v{s}kih
materialov s potrjenimi funkcionalnostmi. V ta namen ima vsak od gradnikov
tudi svoj ''datasheet'', iz katerega je razvidno kak\v{s}ne funkcionalnosti
ima gradnik, v kak\v{s}nih pojavnih oblikah nastopa in kak\v{s}ni so robni
pogoji za delovanje gradnika. Poleg treh na\v{s}tetih tipov gradnikov igra
pomembno vlogo tudi \textit{okolje}, ki determinira pogoje za izvajanje
dinamike. Predolo\v{c}en je z \textit{organizmom}, v katerega naselimo
gradnike in \textit{okoljskim medijem}.

\subsection{Osnovni elementi}

Osnovni elementi so po vrsti

\begin{itemize}
\item \textit{regulatorji},

\item \textit{mesto vezave ribosoma},

\item \textit{zaporedje kodirajo\v{c}ega proteina},

\item \textit{terminator} in

\item \textit{konjugator}.
\end{itemize}

Grafi\v{c}no so po vrsti predstavljeni na sliki \ref{e_4}.

\FRAME{ftbpFU}{45.8125pt}{140.5pt}{0pt}{\Qcb{Grafi\v{c}ne predstavitve
osnovnih gradnikov.}}{\Qlb{e_4}}{Figure}{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 45.8125pt;height 140.5pt;depth 0pt;original-width
43.5625pt;original-height 137.75pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KS6MXY0A.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Naprave}

Naprave so po vrsti

\begin{itemize}
\item \textit{reporterji},

\item \textit{inverterji},

\item \textit{signalizatorji},

\item \textit{generatorji proteina},

\item \textit{sestavljene naprave} in

\item \textit{meritvene naprave.}
\end{itemize}

Grafi\v{c}no so po vrsti predstavljeni na sliki \ref{e_5}.\FRAME{ftbpFU}{%
39.3125pt}{135.0625pt}{0pt}{\Qcb{Grafi\v{c}ne predstavitve Biobrick naprav.}%
}{\Qlb{e_5}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
39.3125pt;height 135.0625pt;depth 0pt;original-width
37.125pt;original-height 132.375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KS6MXY0B.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Sistemi}

Sistemi so kompleksnej\v{s}e vezave naprav, imenujemo pa jih tudi za
projekte.

\subsection{Postavljanje modelov in implementacija BioBrick ra\v{c}unalni 
\v{s}kih struktur}

Postavitev modela lahko razdelimo na naslednje faze:

\begin{itemize}
\item dolo\v{c}itev cilja ''biolo\v{s}kega vezja'',

\item izbira gostiteljskega organizma,

\item izbira ustreznih biokock.
\end{itemize}

Samo implementacijo vezja delimo v naslednje korake:

\begin{itemize}
\item dolo\v{c}itev ustrezne DNK implementacije vezja,

\item sestava ve\v{c} verzij implementacije in

\item testiranje vezja.
\end{itemize}

Biobrick gradniki zanimive za sestavo primitivov

Vsako ra\v{c}unalni\v{s}ko sstrukturo in nenazadnje lahko razdelimo na tri
dele in sicer na vhodni del, strukturo logi\v{c}nih vrat in izhodni del. Kot
vhodne in izhodne naprave nastopajo kot razpolo\v{z}ljivi gradniki PoPS\
konverterji, kot logi\v{c}na vrata pa generatorji proteinov in PoPS\
regulatorji. Na slikah \ref{e_6} in \ref{e_7} najdemo po vrsti prikazani
biokocki, ki vr\v{s}ita logi\v{c}no negacijo in logi\v{c}no konjunkcijo.

\FRAME{ftbpF}{200.375pt}{132.6875pt}{0pt}{}{\Qlb{e_6}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 200.375pt;height 132.6875pt;depth
0pt;original-width 513.8125pt;original-height 338.5pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KS6MXY0C.wmf';tempfile-properties "XPR";}}\FRAME{ftbpF}{273.75pt}{132.75pt}{%
0pt}{}{\Qlb{e_7}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
273.75pt;height 132.75pt;depth 0pt;original-width 717pt;original-height
344.9375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom
"0";tempfilename 'KS6MXY0D.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

Kot arhitekturni zgled imamo na sliki \ref{e_8} prikazano sestavo negatorske
naprave (\v{s}ifra v repozitoriju: BBa\_Q04121).

\FRAME{ftbpF}{192.75pt}{47.875pt}{0pt}{}{\Qlb{e_8}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 192.75pt;height 47.875pt;depth
0pt;original-width 189.625pt;original-height 45.625pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KS6MXY0E.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Zna\v{c}ilnosti gostitelja}

Kakr\v{s}enkoli gradnik moramo v kon\v{c}ni fazi integrirati v gostitelja (%
\v{z}ive\v{c}i biolo\v{s}ki organizem), ki bo nosilec izvajanja dinamike,
kot smo jo predvideli s prevajalno funkcijo. Gostitelj je ob nezahtevni
strukturi enoceli\v{c}ni organizem (bakterije eColi), ob kompleksnej\v{s}i
pa ve\v{c}celi\v{c}ni organizem. Slednje prina\v{s}a mno\v{z}ico
sinhronizacijskih problemov pri ve\v{c}celi\v{c}ni interakciji.

\section{Ostali zgledi DNK\ ra\v{c}unalnikov}

V zadnjem desetletju je pri\v{s}lo kar do nekaj realizacij enostavnih
procesniranj v DNK\ materialu. Tipi\v{c}en primer sta tak\v{s}na stroja
MAYA-1 in MAYA-2, ki ''znata'' igrati igro kri\v{z}cev in kro\v{z}cev (angl. 
\textit{tic tac toe}). Enega mo\v{c}nej\v{s}ih sistemov so sestavili v
Izraelu (Weizmanon institut), kjer so sestavili univerzalni DNk procesni ra%
\v{c}unalnik z zmogljivostjo 330*10$^{12}$ operacij na sekundo (10$^{5}$
krat hitreje od dana\v{s}njih komercialnih izvedenk osebnih ra\v{c}%
unalnikov).

\section{Povzetek poglavja}

Glavne dobre plati DNK lahko strnemo v naslednje alineje:

\begin{itemize}
\item visoka stopnja paralelizma in s tem velika hitrost procesiranja

\item izredno visoka miniaturizacija pomnjenja

\item mo\v{z}nost procesiranja v fluidnih okoljih (krvi, vodi, itd.)

\item energetska nepotratnost.
\end{itemize}

Ne glede na slabosti DNK\ procesiranja je mamljiv cil procesiranja v
fluidih, ki prina\v{s}ajo dolo\v{c}ene prednosti (cenen medij, itd.).

\chapter{MEMS\ in NEMS\ naprave}

Za MEMS (angl. \textit{micro electro mechanical systems }ali\textit{\
micromachines}) sisteme imenujemo kak\v{s}rnekoli sisteme, ki so elektro
mehanske narave, izdelane na mikro nivoju. Podobno so NEMS\ (angl. \textit{%
nano electro mechanical systems} ali \textit{nanomachines}) sistemi elektro
mehanske narave, izdelani na nano nivoju. Za njihov izdelavo se uporabljajo
podobne tehnolo\v{s}ke metode (npr. povr\v{s}inska obdelava silicija,
fotolitografija, elektrodepozicija, itd.), kot se uporabljajo pri izdelavi
dana\v{s}njih integriranih vezij $\left[ Hak1\right] $. Z\ razliko od
funkcionalnosti danes aktualnih integriranih vezij, x/EMS naprave\ vklju\v{c}%
ujejo poleg elektronskih segmentov tudi mehanske mikro/nano podsisteme.
Slednji vr\v{s}ijo funkcijo I/O\ enot in perifernih enot, ki znajo
vzpostavljati kontakt z okoljem, se premikati, zaznavati vplive okolja itd.
Na sliki \ref{d_1} najdemo primer MEMS\ naprave fotografirane v prisotnosti
pr\v{s}ice $\left[ Wik1\right] $.\FRAME{ftbpFU}{153.375pt}{120.0625pt}{0pt}{%
\Qcb{Pr\v{s}ica (desno) velikostnega reda mm poleg MEMS\ naprave (levo).}}{%
\Qlb{d_1}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
153.375pt;height 120.0625pt;depth 0pt;original-width
150.5625pt;original-height 117.4375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'K96KBI00.bmp';tempfile-properties "XPR";}}

\section{Osnove x/EMS\ sistemov}

Osnovna shema x/EMS\ naprave je predstavljena na sliki \ref{d_2}.
Sestavljena je iz dveh tipov sestavnih delov:

\begin{itemize}
\item \textit{procesni segment} vr\v{s}i funkcijo odlo\v{c}anja in temelji
na klasi\v{c}nih elektronskih integriranih vezjih, kakr\v{s}ne poznamo danes
in

\item \textit{mehanski podsistemi} vr\v{s}ijo funkcijo interakcije z
okoljem;\ slednje predvideva zajemanje podatkov iz okolja, vplive na okolje,
mehansko odzivanje na okolje (npr. gibanje x/EMS\ naprave), itd..
\end{itemize}

\FRAME{ftbpFU}{150.9375pt}{127.375pt}{0pt}{\Qcb{Osnovna arhitektura x/EMS\
naprave.}}{\Qlb{d_2}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
150.9375pt;height 127.375pt;depth 0pt;original-width
148.1875pt;original-height 124.625pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'K96KSS01.wmf';tempfile-properties "XPR";}}%
Klju\v{c}na posebnost x/EMS\ sistemov izvira iz dodanih mehanskih
podsistemov. Slednji \v{z}e na mikro velikostnem nivoju zaradi svoje
majhnosti ne zapadajo ve\v{c} v celoti \ zakonitostim dinamike klasi\v{c}ne
fizike. Podobno kot pri kvantnem procesiranju bomo govorili o \textit{%
fizikalnih fenomenih}, ki jih mehanski podsistemi izkori\v{s}\v{c}ajo za
svoje delovanje. Na\v{s}tejmo v nadaljevanju nekaj od njih:

\begin{itemize}
\item \textit{veliko razmerje med povr\v{s}ino in volumnom x/EMS\ sistema}:\
slednje vodi do\ druga\v{c}nih mehanskih zna\v{c}ilnosti sistema kot celote,
izrabljajo pa se predvsem pri gibanju sistemov ob minimizirani porabi
energije,

\item \textit{povr\v{s}inski efekt elektrostati\v{c}nosti}: izkori\v{s}\v{c}%
a se pri interakciji z okoljem in omogo\v{c}a gibanje sistemov; ko se x/EMS
fizi\v{c}no dotakne z drugim objektom, pride do dviga njegovega povr\v{s}%
inskega naboja; slednje rezultira v izmenjave naboja, \v{c}e ima eden od
obeh objektov visoko upornost za pretok elektri\v{c}nega toka;

\item \textit{povr\v{s}inski efekt sti\v{c}nosti} (angl. \textit{wetting}):
izkori\v{s}\v{c}a fizikalne zakonitosti kontakta med trdno povr\v{s}ino in
teko\v{c}ino; teko\v{c}ine se med seboj razlikujejo po njihovi povr\v{s}%
inski tenziji; tiste z velikimi tenzijami (gre za mo\v{c}ne interne vezi) so
sposobne formirati kaplje, tiste z manj\v{s}imi, pa se razlivajo po ve\v{c}%
jih povr\v{s}inah; \v{c}e ima x/EMS\ naprava nizko povr\v{s}insko tenzijo,
se ob kontaktu na njeni povr\v{s}ini tvoijo kaplje in obratno, \v{c}e ima
naprava visoko povr\v{s}insko tenzijo, se ob kontaktu slednje s teko\v{c}ino
teko\v{c}ina enakomerno porazdeli po povr\v{s}ini naprave;\ slednje pomeni,
da bo x/EMS\ z visoko povr\v{s}insko tenzijo dosegla minimalno interakcijsko
energijo s fluidom tako, da se fluid porazdeli preko cele povr\v{s}ine
naprave; zglede slednjih naprav si lahko ogledamo na slikah avtorja $\left[
Bac1\right] $ \ref{de1}, \ref{de2}.\FRAME{ftbpF}{185.4375pt}{178.875pt}{0pt}{%
}{\Qlb{de1}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
185.4375pt;height 178.875pt;depth 0pt;original-width
182.4375pt;original-height 175.9375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'K9DZJW00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}%
\FRAME{ftbpF}{173.3125pt}{115.8125pt}{0pt}{}{\Qlb{de2}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 173.3125pt;height
115.8125pt;depth 0pt;original-width 170.375pt;original-height
113.1875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom
"0";tempfilename 'K9DZK001.wmf';tempfile-properties "XPR";}}
\end{itemize}

Kombinacija vseh treh efektov omogo\v{c}a prevlado sil fenomenov nad masnimi
(gravitacijskimi) in inercijskimi fizikalnimi zna\v{c}ilnostmi sistema
(angl. \textit{small scale phenomena}).

\section{Tipi\v{c}ni funkcionalni gradniki x/EMS\ sistemov}

Glede na funkcionalnosti lahko x/EMS\ gradnike razdelimo na skupine \textit{%
mehanskih podsistemov} in \textit{procesnega segmenta}, poleg njih pa kot
vmesnik nastopa \v{s}e \textit{pretvornik} (angl. \textit{transducer}).
Naloga slednjega je zagotavljanje ustrezne pretvorbe podatkov, ki morajo
biti razumljivi tako procesnemu segmentu (elektri\v{c}ni signali), kot tudi
mehanskemu segmentu (elektri\v{c}ni signali in ostale vrste nosilcev
podatkov). Na sliki \ref{d_3} najdemo shemo x/EMS\ naprave z njenimi
interakcijami z okoljem.\FRAME{ftbpFU}{340.375pt}{128.5625pt}{0pt}{\Qcb{%
Interakcija posameznih enot v x/EMS.}}{\Qlb{d_3}}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 340.375pt;height 128.5625pt;depth
0pt;original-width 426.375pt;original-height 159.8125pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K96ODU03.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\begin{definition}
x/EMS\ naprave so plod integracije pretvornikov, aktuatorjev, senzorjev,
mehanskih elementov in elektronike (procesnega segmenta) na obi\v{c}jni
silicijski substrat $\left[ Mem1\right] $.
\end{definition}

\subsection{Pretvorniki}

Kot smo \v{z}e povedali je osnovna naloga pretvornikov (angl. transcdusers),
da pretvarjajo zapis signalov iz enega energetskega zapisa v drugega. Klasi%
\v{c}ni primeri tovrstnih pretvornikov so mikrofoni, zvo\v{c}niki,
termometri, itd. Klju\v{c}na zna\v{c}ilnost pretvornika je njegova
efektivnost $E$. Izra\v{z}a se po izrazu 
\begin{equation}
E=Q/P,
\end{equation}%
pri \v{c}emer Q predstavlja izhodno, P\ pa vhodno mo\v{c}. Praviloma velja,
da zaradi izgube pri konverziji velja relacija $E<1$.

\subsection{Aktuatorji}

Aktuatorje imenujemo mehanizme za pretvorbo (obi\v{c}ajno elektri\v{c}nih)
decizijskih signalov v mehansko dejavnost $\left[ Bac1\right] $. Razvili so
se \v{z}e v klasi\v{c}nih ra\v{c}.sistemih (npr. pri digitalizaciji potni%
\v{s}kih letal (angl. \textit{fly by wire})) in so nekak\v{s}ni mehanski
gonilniki, ki inicirajo ali nadzirajo gibanje. Vhodne signale v aktuatorje
dostavi pretvornik (glej sl. \ref{d_3}). Nadzorovanje okolja x/EMS se s pomo%
\v{c}jo aktuatorjev manifestira v premike, pozicioniranje, reguliranje,
filtriranje, \v{c}rpanje, itd. Na\v{s}tejmo nekaj najpogostej\v{s}ih vrst
aktuatorjev (nevezano za podro\v{c}je x/EMS):

\begin{itemize}
\item elektromagnetni (npr. elektri\v{c}ni motorji, akusti\v{c}ni zvo\v{c}%
niki, ventili, itd.),

\item pnevmati\v{c}ni (npr. motorji),

\item hidravli\v{c}ni (npr. zavore),

\item piezoelektri\v{c}ni (izkori\v{s}\v{c}ajo elektrostati\v{c}ne fenomene),

\item termi\v{c}ni (za mehansko dejavnost izkori\v{s}\v{c}ajo toploto), itd.
\end{itemize}

Zgled MEMS\ aktuatorja najdemo na sliki \ref{d_4}. Gre za elektrostati\v{c}%
ni motor delujo\v{c} na osnovi alternirajo\v{c}ih napetosti na sosednjih povr%
\v{s}inah (vir $\left[ Bac1\right] $).\FRAME{ftbpFU}{257.375pt}{176.6875pt}{%
0pt}{\Qcb{Elektrostati\v{c}ni motor kot aktuator v MEMS\ napravi [Bac1].}}{%
\Qlb{d_4}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
257.375pt;height 176.6875pt;depth 0pt;original-width
569.75pt;original-height 390pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'K96OZ804.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\subsection{Senzorji}

Osnovna funkcija senzorjev je zbiranje podatkov iz okolja. Osnovne vrste
senzorjev so

\begin{itemize}
\item mehanski,

\item termi\v{c}ni,

\item akusti\v{c}ni,

\item biolo\v{s}ki,

\item kemi\v{c}ni,

\item opti\v{c}ni in

\item magnetni.
\end{itemize}

\subsection{Mehanski elementi}

Ostali tipi\v{c}ni mehanski podsistemi so lahko

\begin{itemize}
\item valves,

\item gears,

\item cantilevers,

\item diaphragms,

\item tweezers.
\end{itemize}

Na\v{s}tete komponente se uporabljajo kot \textit{senzorji} (npr. za
pritisk, temperaturo, pretok mase, hitrost, zvok in kemijske kompozicije),
kot \textit{aktuatorji} za gibanje in kot enostavni sestavni deli robotov,
mikro/nano grelnikov in \v{c}rpalk.

\section{Zgledi x/EMS\ naprav in njihovo tr\v{z}i\v{s}\v{c}e}

V razvoju x/EMS\ naprav je pri\v{s}la najdlje organizacija Sandia
(www.sandia.gov), ki je projektno usmerjeno financirana, a organizacija v
lasti ZDA (GO-CO, angl. government owned, contractor operated). Na slikah %
\ref{eg1} in \ref{eg2} najdemo projekcije vlaganih sredstev in aplikacijsko
naravo x/EMS\ produktov.

\FRAME{ftbpF}{216.375pt}{178.875pt}{0pt}{}{\Qlb{eg1}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 216.375pt;height 178.875pt;depth
0pt;original-width 268.625pt;original-height 221.6875pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K9E00903.wmf';tempfile-properties "XPR";}}\FRAME{ftbpF}{215.125pt}{%
180.4375pt}{0pt}{}{\Qlb{eg2}}{Figure}{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 215.125pt;height 180.4375pt;depth 0pt;original-width
499.375pt;original-height 418.25pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'K9E00D04.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\section{Razpolo\v{z}ljiva razvojna orodja}

Kot na drugih podro\v{c}jih obstajajo za razvoj modelov x/EMS\ sistema mnoga
orodja. Eno od najbolj znanih je MEMS\ Pro $\left[ Sof1\right] $. Zgled
vmesnika najdemo na sliki \ref{ef}. Ostala orodja so \v{s}e MEMCAD,
IntelliCAD, MEPMS\ ProCAET in MEMScap. Osnovni koncept delovanja orodij je
skupen in sicer ponujajo osnovne sestavne dele (gradnike), ki jih
sestavljamo v ve\v{c}je sisteme. Nekatera od orodij omogo\v{c}ajo izdelavo
2-D plasti, ki jih nato spajamo v 3-D sisteme z \v{z}eljenimi
funkcionalnostmi.\FRAME{ftbpFU}{191.0625pt}{163.9375pt}{0pt}{\Qcb{Zgled
aplikacijskega vmesnika MEMS\ razvojnega okolja.}}{\Qlb{ef}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 191.0625pt;height
163.9375pt;depth 0pt;original-width 257.6875pt;original-height
220.75pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'K9DZRO02.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\section{Povzetek poglavja}

Prakti\v{c}nih realizacij x/EMS\ naprav je na tr\v{z}i\v{s}\v{c}u \v{z}e kar
veliko. Njihova proizvodnja je v tem trenutku omejena na ve\v{c}je dru\v{z}%
be, ki obvladujejo tako tehnologijo mikor in nano elektronike, kot tudi
tehnologijo mikro in nano materialov. Tovrstnih ustanov pa danes ni veliko;
v ve\v{c}ji meri so to nacionalni raziskovalni in\v{s}tituti.

\chapter{Nanocevi}

\section{Uvod v tehnologijo nanocevi}

Nanocevi (angl. \textit{nanotubes}) sodijo primarno v kategorijo \textit{%
nanomaterialov}. V\ ve\v{c}ini primerov so rezultat ''umetne'' sinteze
ogljikovih atomov, zato jih imenujemo tudi za \textit{karbonske nanocevi}
(angl. \textit{carbon nanotubes} - CNT). Premer tovrstne cevi (v prostorskem
smislu gre za obliko cilindra)\ je obi\v{c}ajno velikostnega reda nm,
razmerje med dol\v{z}ino in premerom pa obi\v{c}ajno velikostnega reda 10$%
^{6}$. V osnovi lo\v{c}ujemo med dvema tipoma cevi in sicer

\begin{itemize}
\item med \textit{enostenskimi cevmi} (angl. \textit{single walled nano tubes%
} - SWNT)

\item in \textit{ve\v{c}stenskimi cevmi} (angl. \textit{multi walled nano
tubes} -MWNT).
\end{itemize}

Trenutno aktualne raziskave zanimive ra\v{c}unalni\v{s}tvu se odvijajo
predvsem na podro\v{c}ju enostenskih cevi. Zanje je tipi\v{c}no, da je vsak
atom cevi povezan s tremi sosednjimi atomi. Vezave atomov (angl. \textit{%
bonding}) so v ve\v{c}ini primerov simetri\v{c}ne (homogenost strukture),
razlikujejo pa se v na\v{c}inu (arhitekturi) povezovanja. Slednje vodi do
razli\v{c}nih elektri\v{c}nih, kineti\v{c}nih, termoprevodni\v{s}kih in
ostalih lastnosti cevi.

\section{Enostenske cevi}

Enostenske (SWNT) cevi so v smislu procesne platforme bodo\v{c}nosti
trenutno najbolj aktualno podro\v{c}je raziskovanja, saj se na ta na\v{c}in i%
\v{s}\v{c}ejo mo\v{z}nosti nadome\v{s}\v{c}anja klasi\v{c}nih polprevodnikov
z omenjenimi strukturami. Sinteza SWNT\ cevi in s tem njene zna\v{c}ilnosti
temeljijo na parametrih \textit{n} in \textit{m}. Glede na njune vrednosti lo%
\v{c}ujemo med tremi vrstami enostenskih cevi:

\begin{itemize}
\item $n=m$: ''armchair'' tip z visoko simetrijo,

\item $m=0$: ''zig-zag'' tip z visoko simetrijo in

\item vsi ostali tipi:\ ''chiral'' tip.
\end{itemize}

Grafi\v{c}no predstavitev vseh treh tipov najdemo na sliki \ref{g_1} $\left[
Har1\right] $.\FRAME{ftbpFU}{259.9375pt}{261.0625pt}{0pt}{\Qcb{Tri vrste
enostenskih cevi glede na vrednosti spremenljivk $n$ im $m$ $\left[ Wik1%
\right] $.}}{\Qlb{g_1}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
259.9375pt;height 261.0625pt;depth 0pt;original-width
379.375pt;original-height 380.9375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KA22EL01.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

Kvalifikacijo tipov la\v{z}je razumemo preko izraza 
\begin{equation*}
c=a_{1}\ast n+a_{2}\ast m,
\end{equation*}%
in slike \ref{g_2}, kjer sta $a_{1}$ in $a_{2}$ enotska vektorja, $n$ in $m$
pa bodisi 0 ali pa naravni \v{s}tevili. \v{S}tevili $n$ im $m$ po vrsti
predstavljata horizontalni in vertikalni odmik v \v{s}tevilu enot ponora
vektorja $c$ od izhodi\v{s}\v{c}a (0,0), T pa pravokotnico na os cevi. Na
sliki \ref{g_3} $\left[ Har1\right] $ je predstavljen na\v{c}in ''\v{s}%
tetja'' celic v povezanem homogenem omre\v{z}ju atomov.\FRAME{ftbpFU}{%
251.3125pt}{229.5pt}{0pt}{\Qcb{Analiti\v{c}na predstavitev lege atomov na
povr\v{s}ini cevi $\left[ Wik1\right] .$}}{\Qlb{g_2}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 251.3125pt;height 229.5pt;depth
0pt;original-width 301.125pt;original-height 274.75pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KA9F9L00.bmp';tempfile-properties "XPR";}}\FRAME{ftbpFU}{287.1875pt}{%
143.0625pt}{0pt}{\Qcb{Na\v{c}in ''\v{s}tetja'' celic v povezanem omre\v{z}ju
atomov.}}{\Qlb{g_3}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
287.1875pt;height 143.0625pt;depth 0pt;original-width
810.75pt;original-height 402.75pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KA9JRB01.bmp';tempfile-properties "XPR";}}

\section{Lastnosti enostenskih nanocevi}

Primarni razlog za raziskave enostenskih nanocevi zgodovinsko izvira iz
motiva iskanja izbolj\v{s}anih zna\v{c}ilnosti materialov. Tako so nanocevi
pokazale izredno trdnost, toplotno odpornost (do 700$^{\circ }C$ ob
prisotnosti kisika), topolotno prevodnost in ostale izbolj\v{s}ane
materialne lastnosti, ki vse izvirajo predvsem iz velike trdnosti
medmolekularnih vezi strukture. Med drugim so raziskave pokazale tudi drasti%
\v{c}no izbolj\v{s}anje elektri\v{c}nih zna\v{c}ilnosti cevi, s \v{c}imer so
se odprle tudi mo\v{z}nosti izkori\v{s}\v{c}anja tovrstnih struktur v namene
gradnje osnovnih logi\v{c}nih primitivov za procesiranje. Osnovni omenjeni
lastnosti sta slede\v{c}i:

\begin{itemize}
\item glede na na\v{c}in vezave dosegajo izredno dobre prevodnosti elektri%
\v{c}nega toka (upornost velikostnega reda 10$^{-6}$ ohm/m),

\item tok elektronov deloma pogojen s kvantnimi efekti je mo\v{z}en samo
vzdol\v{z} osi cevi, zaradi \v{c}esar jih imenujemo tudi za \textit{%
enosmerni medij} (angl. \textit{one-dimensional}),
\end{itemize}

glede na na\v{c}in vezave pa so lastnosti naslednje:

\begin{itemize}
\item \v{c}e za strukturo vezave velja $n=m$ (armchair vezava), cev
imenujemo za ''kovinsko'' (angl. \textit{metallic}) in pri njej dose\v{z}emo
gostoto elektri\v{c}nega toka velikostnega razreda $10^{9}$ A/cm$^{2}$, kar
je 10$^{3}$ krat ve\v{c}ja gostota, kot pri prenosnih medijih kot sta srebro
in baker,

\item \v{c}e je $n-m$ ve\v{c}kratnik \v{s}tevila 3, dobimo lastnosti
polprevodnikov z zelo majhno pasovno vrzeljo,

\item pri vseh ostalih relacijah med $n$ in $m$ dobimo zna\v{c}ilnosti obi%
\v{c}ajnih polprevonikov.
\end{itemize}

Z vidika elektri\v{c}nih primitivov, kot tvorcev ra\v{c}unalni\v{s}kih
strutkur, bi bile slednje sestavljene tako iz \textit{polprevodni\v{s}kih
cevi }(angl. \textit{active components}), kot tudi iz \textit{prevodni\v{s}%
kih }(angl. \textit{nanowires}) $\left[ Ibm1\right] $. Na osnovi SWNT\ cevi
so bili \v{z}e izdelani FET tranzistorji, ki delujejo v temperaturnih
IN-VIVO\ razmerah, na osnovi slednjih pa tudi \v{z}e prvi logi\v{c}ni
primitivi. Ena od opcij uporabe na podro\v{c}ju ra\v{c}unalni\v{s}tva je
tudi pomnenje v okviru NEMS podro\v{c}ja, kjer se SWNT uporabljajo kot
mehanski pomnilni elementi (NRAM, Nantero Inc.).

Slabi zna\v{c}ilnosti SWNT cevi sta trenutno v majhnih proizvodnih zmo\v{z}%
nostih in v relativno veliki ceni izdelave. Ta je bila v letu 2007 na
velikostnem rangu cene 50-100 USD na gram. V zadnjih letih se poleg prej na%
\v{s}tetih slabih lastnosti poraja tudi problem toksi\v{c}nosti tovrstnih
sintetiziranih materialov. \v{S}e huj\v{s}i problem pa izhaja iz dejstva, da
nam posamezna cev ne pomaga veliko - do logi\v{c}nih struktur pridemo \v{s}%
ele z kombinacijo razli\v{c}nih cevi in jedro problema izhaja iz
metodologij, ki naj bi tak\v{s}no kombiniranje omogo\v{c}alo.

\section{Razpolo\v{z}ljiva snovalska orodja}

Kot na podro\v{c}jih xEMS\ in DNK\ procesiranja imamo na podro\v{c}ju
nanocevi \v{z}e veliko programskih razvojnih okolij. TIpi\v{c}ni primeri so:

\begin{itemize}
\item NanotubeModeller (zgolj strukturno orodje za na\v{c}rtovanje
arhitektur posamezne nanocevi),

\item CoNTub v1.0 (poleg na\v{c}rtovanja posameznih nanocevi omogo\v{c}a
tudi njihovo povezovanje),

\item Nanorex,

\item Wrapping,

\item Ascalaph Designer,

\item TubeASP,

\item Tubegen,

\item Materials Studio 4.2.,

\item Atomistix Virtual NanoLab and Atomistix ToolKit.
\end{itemize}

\chapter{Opti\v{c}no procesiranje}

\section{Osnove opti\v{c}nega procesiranja}

Primarni cilj podro\v{c}ja opti\v{c}nega procesiranja je prehod na popolni
opti\v{c}ni ra\v{c}unalnik ali na popolno opti\v{c}no procesiranje (angl. 
\textit{all optical processing}). Tovrstni opti\v{c}ni ra\v{c}unalnik bi kot
osnovni nosilec podatkov namesto elektri\v{c}nega toka uporabljal \textit{%
tok svetlobe}. Funkcija elektronov se tako zamenja s funkcijo fotonov. V\
osnovi to predstavlja pribli\v{z}no desetkratno pospe\v{s}itev v hitrosti
prenosa (300.000 km/sec), kar pomeni pomemben argument za razvoj ''opti\v{c}%
nih ra\v{c}unalnikov''. Nosilni medij sestavljen iz toka fotonov bi moral
omogo\v{c}ati tri temeljne dejavnosti dana\v{s}njih ra\v{c}unalni\v{s}kih
sistemov in sicer

\begin{itemize}
\item manipulacijo ali procesiranje podatkov,

\item hranjenje podatkov in

\item prenos podatkov.
\end{itemize}

V preteklosti se je opti\v{c}ni medij \v{z}e mo\v{c}no integriral v ra\v{c}%
unalni\v{s}ke sisteme, saj ga npr. kot \textit{prenosni medij} uporabljamo
tako pri komunikacijah, kot tudi \v{z}e kot \textit{osnovni koncept pri
pomnjenju} na opti\v{c}nih medijih (CD\ ROM, DVD, itd.). Glavnino poblemov
za prehod na popolni opti\v{c}ni ra\v{c}unalnik predstavlja predvsem
tehnologija, ki bi omogo\v{c}ala samo procesiranje ali decizijo nad podatki.
Eden od prvih korakov proti razre\v{s}itvi problema je tendenca razvoja 
\textit{opti\v{c}nega tranzistorja}. Odtod je mo\v{z}en naslednji korak
razvoja proti \textit{opti\v{c}nim integriranim vezjem}.

Tok fotonov ima kot prenosni medij naslednje zanimive lastnosti:

\begin{itemize}
\item ni pojavov interference, prisluha, itd.,

\item po istem mediju lahko potuje ve\v{c} svetlobnih valovanj z razli\v{c}%
nimi valovnimi dol\v{z}inami, kar omogo\v{c}a ve\v{c} podatkovnih kanalov (%
\v{s}irokopasovna prepustnost),

\item prenos podatkov na mediju prina\v{s}a ni\v{z}je energetske izgube, kot
pri prenosu po elektronskem mediju,

\item na razpolago je mo\v{z}nost brezigubnega kri\v{z}anja povezav, ki omogo%
\v{c}a prehod iz 3-D\ snovanja na 2-D, isto\v{c}asno pa tudi minimizacijo dol%
\v{z}ine povezav in s tem posredno velikosti opti\v{c}nih vezij.
\end{itemize}

V ve\v{c}ini primerov se uporabljata IR\ svetloba in vidne svetlobe razli%
\v{c}nih valovnih dol\v{z}in.

\section{Opti\v{c}ni tranzistor}

\textit{Opti\v{c}ni tranzistor} (angl. \textit{all-optical transistor}) je
klju\v{c}ni korak k prehodu na ''\v{c}isti'' opti\v{c}ni decizijski proces.
Danes imamo na tem podro\v{c}ju kar nekaj patentov realizacije, a same
izvedbe v robustni in tr\v{z}ni obliki \v{s}e ni. Eden od takih primerov je
opti\v{c}ni tranzistor, ki temelji na Fabry-Perot-ovem interferometru.

\section{Pomnjenje v opti\v{c}nem ra\v{c}unalniku}

Pomnjenje \v{z}e v dana\v{s}njih sistemih temelji na uporabi svetlobe (CD in
DVD\ mediji), pri \v{c}emer omenjene pristope smatramo kot hibridne
(elektronsko - opti\v{c}ne). 

Osnovna ideja ''\v{c}istega''\ opti\v{c}nega pomnjenja temelji na ''ujetju''
svetlobnega toka na \textit{cikli\v{c}nem nosilnem mediju}. Glede na
povedano se pomnjeni podatek na cikli\v{c}nem mediju ves \v{c}as giblje,
nanj pa ka\v{z}e hipoteti\v{c}ni \textit{dinami\v{c}ni \v{s}tevec}. Slednji
nam pove, \v{c}ez koliko \v{c}asa bo podatek na voljo na \textit{sondirnem
mestu}. Zaustavitev gibanja podatka ni mo\v{z}na.

\section{Opti\v{c}ne komunikacije}

Zgodovinsko gledano so opti\v{c}ne komunikacije (angl. \textit{fiber optic
data transmission}) \v{z}e doseglo uporabno raven. Ne glede na
uveljavljenost gre za hibridne tvorbe, ker vsebujejo opti\v{c}na omre\v{z}ja
tudi vrsto naprav, za katere je potrebno elektri\v{c}no napajanje. Na
tovrstnih spojih (npr. usmerjevalnikih) je potrebna na vhodu pretvorba
svetlobnega nosilca in obratno na izhodu. Za \v{c}isto opti\v{c}no omre\v{z}%
je smatramo tisto, kjer vsi aktivni deli omre\v{z}ja znajo rokovati s
svetlobnim nosilcem brez potrebe po transformaciji na nosilec, ki bi
temeljil na uporabi elektri\v{c}nega toka. Zgled naprave nove generacije je
erbijev oja\v{c}evalnik (EDFA), uporabljan na velikostnem rangu dosega 100
km.

\section{Opti\v{c}ni ra\v{c}unalnik}

Osnovna ideja opti\v{c}nega ra\v{c}unalnika (angl. \textit{all-optical
computer}) je eliminacija vseh aktivnih komponent, ki delujejo na osnovi
elektri\v{c}nega toka kot nosilca informacij. Pri tem je mi\v{s}ljen tudi
osrednji procesni del sistema. \v{C}istih opti\v{c}nih komponent \v{s}e ni v
uporabi, obstaja pa mnogo hibridnih naprav. Prvi prototip opti\v{c}nega ra%
\v{c}unalnika je bil realiziran l.1990 v Bellovih laboratorijih (avtor
A.Huang), a tovrstnih komercialnih sistemov \v{s}e ni na tr\v{z}i\v{s}\v{c}%
u. Po eni strani trenutne napovedi ocenjujejo, da bodo prvi opti\v{c}ni ra%
\v{c}unalniki na tr\v{z}i\v{s}\v{c}u \v{c}ez 10 let, bolj pesimisti\v{c}ne
pa, da tovrstni sistemi nikdar ne bodo obstajali. 

Z vidika realizacije potekajo danes intenzivne raziskave na podro\v{c}ju
kolidnih in teko\v{c}ih kristalov, opti\v{c}nih vlaken in laserskih
tehnologij. Kot glavni problem se izpostavlja zanesljivost in natan\v{c}nost
delovanja naprav realiziranih v predhodno navedenih medijih - nosilcih. 

\part{Platformno neodvisni pristopi k procesiranju}

\chapter{Reverzibilno procesiranje}

Za \textit{reverzibilen proces} (angl.\textit{\ time invertible or
reversible process}) smatramo vsak proces, ki omogo\v{c}a \textit{%
obrnljivost dinamike}. \v{C}e dinamiko opisujemo z eksaktno definiranimi
stanji, bi slednje pomenilo, da reverzibilen proces omogo\v{c}a prehajanje
na osnovi vhodov v novo stanje, isto\v{c}asno pa tudi prehajanje iz novega
stanja v predhodno stanje.

\v{C}e je proces v \v{c}asovnem smislu diskreten, bi relacijo prehajanja v
nov stanje zapisali kot izraz%
\begin{equation*}
q(t+1)=f(I(t),q(t)),
\end{equation*}%
\v{c}e pa je proces v \v{c}asovnem smislu zvezen, pa bi relacijo prehajanja
zapisali kot%
\begin{equation*}
q(t_{i+1})=f(I(t_{i}),q(t_{i})),
\end{equation*}%
kjer sta $q(t)$ in $q(t_{i})$ stanji procesa, $I(t)$ in $I(t_{i})$ vhodna
dogodka, $f$ pa preslikovalna funkcija, ki vhodne dogodke in stanja
preslikuje v nova stanja. Oba izraza veljata tako za ireverzibilne (klasi%
\v{c}ne), kot tudi za reverzibilne dinami\v{c}ne procese. Pri tem za
reverzibilne procese veljata tudi izraza

\begin{equation*}
q(t)=f^{-1}(q(t+1)),
\end{equation*}%
\begin{equation*}
q(t_{i})=f^{-1}(q(t_{i+1})).
\end{equation*}

Slednje pomeni, da informacija o predhodnem stanju ni ve\v{c} uni\v{c}ena,
temve\v{c} ''konzervirana'' v \v{c}asu. Vsaka prevajalna funkcija \textit{f}
bi tako morala biti tako \textit{injektivna }($f(a)=f(b)\Rightarrow
a=b,a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b)$), kot tudi \textit{bijektivna }($%
x\Rightarrow y:exist!x:y\Rightarrow x$).

\section{Zgodovina reverzibilnega procesiranja}

Osnovna motivacija poglavja je iskanje hipoteti\v{c}nih platform, ki bi bile
sposobne reverzibilnega procesiranja stanj. Slednje bi doprineslo predvsem k 
\textit{energetski efektivnej\v{s}i} izrabi platforme. Rolf Landauer in John
von Neuman $\left[ Hay2\right] $ izgubo energije ob ireverziblini logi\v{c}%
ni operaciji na bit definirata z limito, ki bila v reverzibilnem primeru
zmanj\v{s}ana. V\ numeri\v{c}nem smislu je ta spodnja meja ali spodnja
limita izgube (energije $E$, ki je izlo\v{c}ena v okolje) definirana kot 
\begin{equation*}
E\geq k\ast T\ast \ln 2,
\end{equation*}%
pri \v{c}emer je $T$ temperatura procesnega medija, \textit{k} pa
Boltzmanova konstanta ($k=1,38\ast 10^{-23}J/K$).\ Pri sobni temperaturi
(300 kelvinov) se vrednost $E$\ giblje v velikostnem razredu 3*10$^{-21}$ J
ali 3 zepto joulov. Na sliki \ref{h_1} najdemo prikaz porabe energije na logi%
\v{c}no operacijo $\left[ Hay2\right] $ (podatki glasijo na leto 1988).%
\FRAME{ftbpFU}{285.0625pt}{213.875pt}{0pt}{\Qcb{Poraba energije na logi\v{c}%
no operacijo.}}{\Qlb{h_1}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
285.0625pt;height 213.875pt;depth 0pt;original-width
414.0625pt;original-height 310.1875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KAIPPT00.bmp';tempfile-properties "XPR";}}

Tako Von Neuman kot Landauer predlagata za zmanj\v{s}anje limite dve metodi:

\begin{itemize}
\item procesiranje pri manj\v{s}ih temperaturah, kar je z vidika cene
dandanes nepojmljivo ali

\item prehod na reverzibilno procesiranje, ki bi zman\v{s}alo limito $E$.
\end{itemize}

C.H.Bennet $\left[ Ben1\right] $ doka\v{z}e teoreti\v{c}en obstoj
reverzibilnega ra\v{c}unalnika z modelom Turingovega stroja, v katerega
vpelje ''zgodovinski trak'' dogajanja, s \v{c}imer je podana osnova za
reverzibilno procesiranje.

Enostaven zgled najdemo v delu $\left[ Hay2\right] .$Avto na svoji poti
porabi gorivo. \v{C}e bi vozilo pognali vzvratno bi z natan\v{c}nim bele\v{z}%
enjem porabljenih molekul lahko generirali gorivo, pri \v{c}emer bi se
vrnili na izhodi\v{s}\v{c}no lokacijo vo\v{z}nje.

\section{Vrste reverzibilnosti}

Lo\v{c}ujemo med \textit{fizi\v{c}no} in \textit{logi\v{c}no}
reverzibilnostjo. Proces je fizi\v{c}no reverzibilen, \v{c}e rezultira v
nezve\v{c}anje fizi\v{c}ne entropije. V\ praksi takih procesov ni, lahko pa
zve\v{c}anje fizi\v{c}ne entropije poljubno minimiziramo. Po Landauerju je
osnovni pogoj za fizi\v{c}ni reverzibilen proces njegova logi\v{c}na
reverzibilnost. Deterministi\v{c}ni decizijski proces je logi\v{c}no
reverzibilen, \v{c}e je njegova prevajalna funkcija ''one-to-one'' funkcija.

Reverzibilni sistemi prina\v{s}ajo tudi \textit{\v{c}asovno nesimetri\v{c}%
nost}. Slednja predvideva, da je trajanje preslikave v drugi (vzvratni)
smeri \v{c}asovno lahko razli\v{c}na od primarne preslikave.

\section{Primeri reverzibilnih funkcij}

\v{C}e vzamemo pod drobnogled klasi\v{c}ni funkcijski nabor (AND,OR,NEG),
lahko ugotovimo, da tako AND\ kot OR\ ne predstavljata revezibilnih logi\v{c}%
nih vrat. Omenjeno zna\v{c}ilnost nosi le funkcija negacije (NEG). Za oba
prvonavedena zgleda je tipi\v{c}no, da imamo na vhodni strani ve\v{c}jo koli%
\v{c}ino informacije (ve\v{c}vhodni funkciji), kot jo dobimo na izhodu.
Razlika omenjenih koli\v{c}in predstavlja izgubo, kar se v dana\v{s}njih
elektronskih vezjih manifestira v disipaciji toplote. Pri reverzibilnih
vratih naj do izgube informacij ne bi prihajalo, s \v{c}emer tudi ne bi
prihajalo do izgube energije. Osnovno izhodi\v{s}\v{c}e za poljubna
reverzibilna logi\v{c}na vrata bi bilo torej isto \v{s}tevilo vhodov in
izhodov logi\v{c}ne funkcije. Poleg negatorja bi bila tipi\v{c}na
reverzibilna funkcija enobitnega vhodnega in izhodnega zna\v{c}aja \textit{%
funkcija identitete}. Tipi\v{c}na dvovhodna in dvoizhodna funkcija bi bila $%
y_{1}=x_{1}$, $y_{2}=xor(x_{1},x_{2})$%
\begin{equation*}
\begin{array}{cccc}
x_{1} & x_{2} & y_{1} & y_{2} \\ 
0 & 0 & 0 & 0 \\ 
0 & 1 & 0 & 1 \\ 
1 & 0 & 1 & 1 \\ 
1 & 1 & 1 & 0%
\end{array}%
\end{equation*}

Na tem mestu se izbira dvovhodnih reverzibilnih funkcij kon\v{c}a. Ker z
identiteto, negacijo in XOR ne moremo izraziti poljubne logi\v{c}ne
funkcije, moramo re\v{s}itve polnih funkcijskih naborov iskati v ve\v{c}%
vhodnih funkcijah. Tipi\v{c}na zgleda kompleksnej\v{s}ih reverzibilnih logi%
\v{c}nih prevajalnih funkcij so Toffolijeva in Fredkinova vrata iz
osemdesetih let prej\v{s}njega stoletja. Za oboja velja, da kot samostojni
operaciji predstavljata poln funkcijski nabor (\textit{univerzalna
reverzibilna logi\v{c}na vrata}).

\subsection{Toffolijeva vrata}

Iz tovrstnih vrat lahko zgradimo poljubno reverzibilno logi\v{c}no vezje.
Logi\v{c}na funkcija je trovhodna in se oblikuje po izrazih%
\begin{eqnarray*}
if(x_{1} &=&x_{2}=1)\Rightarrow (y_{1}=x_{1})\&(y_{2}=x_{2})\&(y_{3}=%
\overline{x}_{3}) \\
else(y_{1} &=&x_{1})\&(y_{2}=x_{2})\&(y_{3}=x_{3}).
\end{eqnarray*}

Tako bi pri\v{s}li do logi\v{c}ne tabele v izrazu

\begin{equation*}
\begin{array}{cccccc}
x_{1} & x_{2} & x_{3} & y_{1} & y_{2} & y_{3} \\ 
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0%
\end{array}%
\end{equation*}%
.

\subsection{Fredkinova vrata}

Tudi ta trovhodna vrata so univerzalna, logi\v{c}ni izhodi pa se tvorijo po
izrazih%
\begin{eqnarray*}
c_{2} &=&c_{1,} \\
c_{1} &=&0\Rightarrow (y_{1}=x_{1})\&(y_{2}=x_{2}), \\
c_{1} &=&1\Rightarrow (y_{1}=x_{2})\&(y_{2}=x_{1}).
\end{eqnarray*}

Logi\v{c}na tabela bi se oblikovala po spodnji razpredelnici:

\begin{equation*}
\begin{array}{cccccc}
c_{1} & x_{1} & x_{2} & c_{2} & y_{1} & y_{2} \\ 
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1%
\end{array}%
\end{equation*}

\subsection{Metode realizacije}

V devetdesetih letih prej\v{s}njega stoletja je pri\v{s}lo kar do nekaj
realizacij procesorjev, ki procesirajo zgolj na osnovi reverzibilnih logi%
\v{c}nih funkcij. Eden od najvidnej\v{s}ih avtorjev na tem podro\v{c}ju je
M.Frank $\left[ Fra1\right] $.

\section{Povzetek poglavja}

Temeljna motivacija za reverzibilno procesiranje izhaja iz iskanja
energetsko optimalnej\v{s}e procesne strutkure. Seveda se s tem poraja kar
nekaj problemov. Naj jih na\v{s}tejemo:

\begin{itemize}
\item Kak\v{s}na je materialna platforma, na kateri bi se lahko spustili pod
Landauerjevo limito (danes smo \v{s}e za nekaj velikostnih rangov nad njo?

\item Kaj je z obrnljivostjo izgubnih procesov zaokro\v{z}evanja (npr. $%
\frac{1}{3}\rightarrow 0,33333)$?

\item Kaj je z obrnljivostjo sekvence prevajanje(izvorna koda) $\rightarrow $
eksekucijska koda?
\end{itemize}

Poleg same procesne alternativne platforme, ki bi tak\v{s}no procesiranje
omogo\v{c}alo, se v prihodnosti velik pomen pripisuje tudi prevajalnikom, ki
naj bi pri prevajanju maksimizirali \v{s}tevilo reverzibilnih funkcij. Na
sliki \ref{h_2} najdemo oceno cenovne efektivnosti razli\v{c}nih vrst
procesiranja $\left[ Fra2\right] $.\FRAME{ftbpFU}{324.125pt}{243.4375pt}{0pt%
}{\Qcb{Cenovna efektivnost glede na razli\v{c}ne tipe procesiranja.}}{\Qlb{%
h_2}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
324.125pt;height 243.4375pt;depth 0pt;original-width 542pt;original-height
406.5pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KAITE801.bmp';tempfile-properties "XPR";}}

\chapter{Amorfno procesiranje}

Amorfno (brezobli\v{c}no) procesiranje (angl. \textit{amorphous processing})
imenujemo kakr\v{s}nokoli procesiranje velikega \v{s}tevila identi\v{c}nih
paralelno delujo\v{c}ih \textit{entitet} (angl. \textit{particles}) z
omejenimi procesnimi zmo\v{z}nostmi (angl. \textit{limited ability of
performance}) $\left[ Abe2\right] ,\left[ Abe3\right] $. Druga pomembna
lastnost amorfnega procesiranja je v lokalnih interakcijah med entitetami,
ki se vr\v{s}ijo preko lokalnih povezav. Tipi\v{c}en primer strukture
entitet, ki temelji na omenjenih zna\v{c}ilnostih, so celularni avtomati
(angl. \textit{cellular automata}). Termin amorfnega procesiranja se vpelje
1996 na MIT $\left[ Abe1\right] $, izhaja pa iz \textit{skoraj\v{s}nje
enovitosti} ali homogenosti entitetnega prostora. Pokrival naj bi kakr\v{s}%
nokoli \textit{skupinsko procesiranje}, zato podro\v{c}ja kolonij celic,
rojev, jat (angl. \textit{swarms}) in skupinske inteligence (angl. \textit{%
swarm intelligence}) sodijo v to skupino. Klju\v{c}ni moment amorfnega
procesiranja je kon\v{c}ni rezultat (npr. urejeno mravlji\v{s}\v{c}e)
delovanja velike mno\v{z}ice entitet. \v{C}ebelji roji tako tvorijo panje,
mno\v{z}ice ljudi mesta, roji mravelj mravlji\v{s}\v{c}a, itd.

Amorfno procesiranje naj bi odgovorilo na vpra\v{s}anji, ki se nam venomer
postavljata pri problemu postavitve strukture ve\v{c}jega \v{s}tevila
procesnih entitet:

\begin{itemize}
\item Kako zagotoviti \textit{koherentno} (soodvisno) in \v{z}eljeno
dinamiko na osnovi interakcije velikega \v{s}tevila nezanesljivih entitet?
Pri tem je potebno ra\v{c}unati na to, da so entitete lahko povezane nejasno
(nepoznavanje relacij), nepravilno, \v{c}asovno spremenljivo, itd.

\item Kak\v{s}en ''program'' naj vgradimo v posamezne entitete, da bi
dosegli \v{z}eljene cilje interakcij?
\end{itemize}

\section{Osnovne lastnosti amorfnega procesiranja}

Na\v{s}tejmo najprej osnovne zna\v{c}ilnosti amorfnega procesiranja $\left[
Abe2\right] $:

\begin{itemize}
\item \v{s}tevilo entitet, ki tvori strukturo (na povr\v{s}ini ali v
prostoru), je izredno veliko (10$^{6}$-10$^{12}$) $\left[ Abe2\right] $
(angl. \textit{masively parallel computer}), vse entitete pa so funkcionalno
enake (imajo isti ''program''),

\item posamezne entitete so procesno in pomnilni\v{s}ko omejene, lahko
zasedajo eno od kon\v{c}no mo\v{z}nih stanj in so sposobne generiranja naklju%
\v{c}nih \v{s}tevil,

\item entitete vr\v{s}ijo decizijo - menjajo stanja asinhrono na osnovi
istega ''programa'', \v{s}tevilo entitet pa ni neposredno\ odvisno od tipa
''programa'',

\item entitete se ne zavedajo svoje absolutne lokacije v prostoru,

\item interakcije med entitetami so lokalnega zna\v{c}aja in potekajo po
lokalnih povezavah, pri \v{c}emer mo\v{c} sporo\v{c}ila pada s prepotovano
razdaljo (Fick-ov zakon);\ oddaljenost sli\v{s}nosti komunikacijskega kanala
med entitetami imenujemo za \textit{komunikacijski radij},

\item kon\v{c}no videnje dinamike z zornega kota opazovalca naj bi
izkazovalo posebne zmo\v{z}nosti strukture (oblikovanje vzorcev, skupinska
stanja, zmo\v{z}nosti samoorganizacije in samoreplikacije itd.),

\item posamezne entitete so lahko nezanesljive, s \v{c}imer na osnovi
redundance dobimo procesiranje, ki je ''odporno'' na napake (angl. \textit{%
fault tolerant computing}),

\item postavitev entitet v prostoru je poljubna (regularna ali neregularna),

\item entitete menjajo svoja stanja glede na vplive svojega sosedstva (angl. 
\textit{peer pressure}), pri \v{c}emer je decizijski proces izbire stanja
posamezne entitete lahko poljuben (lahko temelji npr. na glasovalni tehniki
(angl. \textit{voting}), na numeri\v{c}nih osnovah, itd.),

\item cilj procesiranja je dose\v{c}i \v{z}eljeno globalno dinami\v{c}no 
\v{c}asovno obna\v{s}anje strukture, brez natan\v{c}ne definicije za\v{c}%
etne porazdelitve entitet v prostoru,

\item cena osnovne entitete procesiranja naj bi bila izredno nizka.
\end{itemize}

V za\v{c}etku novega tiso\v{c}letja ideja o amorfnem procesiranju ne
napreduje ve\v{c} tako hitro, saj je klju\v{c}ni problem neobstoj cenene
procesne platforme, ki bi ob masovnosti uporabe prenesla tr\v{z}no ceno. Do
ponovnega o\v{z}ivljanja ideje, tokrat pod imenom \textit{prostorskega
procesiranja} (angl. \textit{spatial processing}) pride v zadnjih letih, ko
se za potencialno platformo entitete proglasita nam dve znani podro\v{c}ji
in sicer podro\v{c}je nanocevi in podro\v{c}je sinteti\v{c}ne biologije z
DNK procesnim medijem.

\section{Izvajanje programa v amorfni strukturi}

Mno\v{z}ica za\v{c}etnih stanj vseh entitet strukture je ob zagonu enaka $%
\left[ Coo1\right] $. V\ tem stanju entitete pri\v{c}akujejo sporo\v{c}ila
od svojih sosedov na lokalnih vodilih, same pa jih ne oddajajo (angl \textit{%
quescient state}). Brez zunanjega vpliva (inicializacije) na posamezne
celice v tak\v{s}nem stanju do dinamike ne prihaja. Osnovni cilj je, da bi
bilo \textit{inicialnih entitet} \v{c}im manj, kar naj bi zagotavljalo
minimalno \v{s}tevilo posegov iz zunanjega sveta. Stanje strukture v \v{c}%
asu \textit{t} si interpretiramos stanji vseh entitet v isti \v{c}asovni to%
\v{c}ki. Dinamika je pogojena s ''programom''\ prehajanja stanj, ki je identi%
\v{c}en in se nahaja v vsaki posamezni entiteti strukture.

\section{Sorodnost amorfnega podro\v{c}ja s podro\v{c}jem celularnih
avtomatov}

Podro\v{c}ji CA\ in amorfnega procesiranja (AP) se razlikujeta v klju\v{c}%
nosti koncepta:

\begin{itemize}
\item podro\v{c}je CA\ postavi model strutkure entitet, temu pa sledi
simulacija dinamike; z variacijami modela sku\v{s}amo klasificirati dobljene
vzorce dinamike v kontekstu \v{z}eljene evolucije (analiti\v{c}ni pristop),

\item podro\v{c}je AP se ne usmerja na definiranje lokalnih interakcij, temve%
\v{c} sku\v{s}a pridobiti in postaviti znanja (''program'') za vzpostavitev 
\v{z}eljene globalne dinamike (sintezni pristop),

\item osnovne celice CA\ so idelano zanesljive in

\item konfiguracije AP\ entitet so prostorsko lahko nehomogeno razporejene.
\end{itemize}

\section{Zgodovinski pregled aplikacij in problemov pri uporabi amorfnih
struktur procesiranja}

Primarno so se na za\v{c}etku razvijale predvsem aplikacije za \textit{%
formiranje vzorcev}. Pri tem so bila stanja posameznih entitet predstavljena
z razli\v{c}nimi barvami, kar je ob dinamiki vodilo do formacije (sekvence)
razli\v{c}nih vzorcev. Temeljni cilj aplikacij je bil v \v{c}asovni
evoluciji \v{z}eljenega vzorca in s tem razvoj ''programov'', ki so
zagotavljali tak\v{s}no dinamiko (tu manjka slika iz Coore-ovega \v{c}lanka
- napis MIT).

\section{Specializirani programski jeziki}

Ena od temeljnih vej razvoja amorfnega procesiranja je razvoj
specializiranih programskih jezikov za programiranje posameznih entitet.
Slednji naj bi primarno omogo\v{c}ali fokusiranje na \v{z}eljena globalna
stanja (obna\v{s}anje)\ strukture, ne pa na samo dinamiko v posameznih
entitetah, ki temelji na lokalnih interakcijah. Zgodovinski predhodnik
tovrstnih jezikov je bil jezik Logo.

Osnovni koncept amorfnih jezikov je specifikacija globalnih vzorcev
(dinamik), sami prevajalniki jezikov pa naj bi potem sistemati\v{c}no zadane
cilje prevedli v zakonitosti lokalnih interakcij (''programe'' posameznih
entitet). Ve\v{c}ina tovrstnih jezikov (nekaj od njih jih na\v{s}tejemo v
nadaljevanju)\ temelji na fiksni poziciji entitet in ne omogo\v{c}a njihove
mobilnosti. Na tem mestu se seveda poraja vpra\v{s}anje, \v{c}e ta omejitev
res vodi do optimalnih prevajalnih funkcij entitet.

\subsection{Growing Point Language (GPL)}

GPL je eden od najuspe\v{s}nej\v{s}ih jezikov za abstrakcijo lokalnih
interakcij na osnovi globalno definiranih dinamik (sekvence \v{z}eljenih
vzorcev), realiziran pa je kot \textit{interpeter} \ Njegov avtor je Daniel
Coore v letu 1999 $\left[ Coo1\right] $. Temelji na opisovanju \v{z}eljenih
vzorcev na osnovi topolo\v{s}kih relacij med to\v{c}kami (angl. \textit{%
points})\ in objekti (podvzorci). (tu manjka slika formacije (Coore) CMOS\
inverterja, pa tudi MIT\ napis je bil sprocesiran s tem jezikom).

Za za\v{c}etek si oglejmo nekaj osnovnih pojmov jezika:

\begin{itemize}
\item \textit{tropizem }(angl.\textit{\ tropism}) je biolo\v{s}ki fenomen,
ki indicira rast (ali gibanje), kot odziv na okoljske stimulanse. V naravnem
okolju se izkazuje kot tendenca usmerjenosti k soncu (helio), kemikalijam
(chemo), gravitacijskim vplivom (gravitro), vodi (hydro), toploti (thermo),
itd.,

\item primitivni podatkovni tip \textit{feronom} (angl. \textit{pheromones}%
):\ namenjen je usmerjanju ''rasti''\ struktur in je radilano simetri\v{c}en
glede na vir in monotono padajo\v{c} po vplivu z oddaljenostjo od izvira; za
dinamiko je potrebna najmanj ena entiteta, ki vsebuje feromon; \v{c}e ta ni
prisoten, dinamika obstane (angl. \textit{stuck});

\item \textit{rasto\v{c}e to\v{c}ke} so prostorsko omejene mno\v{z}ice
entitet, ki tvorijo ''\v{z}eljene''\ dinami\v{c}ne podstrukture v kompletni
formaciji entitet; v prostoru se lahko (kot vzorec) premikajo, delijo,
spajajo in umirajo; z vidika diskretne \v{c}asovnosti je rasto\v{c}a to\v{c}%
ka venomer prisotna glede na tropizem le v eni od to\v{c}k, t.i. \textit{%
aktivni entiteti}; v teh to\v{c}kah lahko rasto\v{c}a to\v{c}ka odlo\v{z}i
material ali skrite feromone;

\item primitivni podatkovni tip \textit{material} (angl. \textit{material }%
ali\textit{\ marker}): slu\v{z}i kot marker, kje je v preteklosti dinamike
tekla ''rast'', ponavadi ozna\v{c}en z barvo; ''rasto\v{c}e to\v{c}ke''
(strukture) ga lahko ''za\v{c}utijo'' in se glede na detekcijo odlo\v{c}ajo
o nadaljnji rasti, lahko pa materiale preoblikujejo (ozna\v{c}ijo na novo),

\item \textit{pot rasto\v{c}e to\v{c}ke} je vidna, \v{c}e je le ta ob svojem
''premikanju'' ozna\v{c}uje z odlaganjem materiala (vzorec dinamike).
\end{itemize}

Vrste vplivnosti feronomov na rast na osnovi zakonitosti tropizma najdemo na
sliki \ref{i_2} \FRAME{ftbpFU}{255.25pt}{74.875pt}{0pt}{\Qcb{Primeri
vplivnosti feronomov na rast struktur na osnovi zakonitosti tropizma.}}{\Qlb{%
i_2}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
255.25pt;height 74.875pt;depth 0pt;original-width 251.875pt;original-height
72.5pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KAW84101.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

Koncept ''rasto\v{c}e to\v{c}ke'' je tako skupek aktivnosti, ki prena\v{s}a
pulz preko sosedov na ciljne pozicije. Pulz se giblje upo\v{s}tevajo\v{c}
tropizme, katerih stopnja v sosedstvu entitete je spremenljiva. ''Rasto\v{c}%
a to\v{c}ka''\ lahko v posamezne to\v{c}ke prina\v{s}a \textit{material}
(barvanje)\ ali \textit{skrite feromone}. \textit{Pot rasto\v{c}e to\v{c}ke}
je tako mno\v{z}ica entitet, ki so bile obiskane, ozna\v{c}ena bodisi z\ tam
pu\v{s}\v{c}enimi materiali ali feromoni.

\textit{Definicija rasto\v{c}e to\v{c}ke} se sestoji iz njenih \textit{%
atributov} in njenih \textit{instrukcij }(navodil za akcije ob obisku nove
entitete). Slednje se izvajajo sekven\v{c}no, kot so navedene v programski
kodi.

Oglejmo si zgled psevdo kode, ki bi v prostoru entitet v obliki vzorca
(linije) povezal entiteti A\ in B $\left[ Coo1\right] ,$str.20, njeno
detajlnej\v{s}o razlago z zgledi pa v viru $\left[ Eva1\right] $. Koda
temelji na opisu dveh rasto\v{c}ih to\v{c}k in sicer \textit{stati\v{c}ne} to%
\v{c}ke \textit{B}\ in \textit{dinami\v{c}ne} to\v{c}ke \textit{A}.

A1:\texttt{\qquad (define-growing-point(A-to-B)}

\texttt{\qquad \qquad \qquad \qquad // ''A-to-B''\ ime rasto\v{c}e to\v{c}ke}

A1:\texttt{\qquad \qquad (material A-material)}

A1:\texttt{\qquad \qquad (size 0)}

A1:\texttt{\qquad \qquad (tropism(ortho+ B-pheromone)) }

\qquad \qquad \qquad \texttt{//tropizme lahko spajamo preko AND, NOT-AND,OR\
in NOT-OR operatorjev}

I1:\texttt{\qquad \qquad (for each step}

I1:\texttt{\qquad \qquad \qquad (when ((sensing? B-material)}

I1:\texttt{\qquad \qquad \qquad \qquad (terminate))}

I1:\texttt{\qquad \qquad \qquad \qquad (default(propagate)))))}

A2:\texttt{\qquad (define-growing-point(B-point)}

A2:\texttt{\qquad \qquad (material B-material)}

A2:\texttt{\qquad \qquad (size 0)}

I2:\texttt{\qquad \qquad (for-each-step}

I2:\texttt{\qquad \qquad \qquad (secret+ 10 B-pheromone))) }

\qquad \qquad \qquad \qquad \texttt{// ''secret'' ukaz formira tvorbo
feromona }

Ini:\texttt{\qquad (color}

Ini:\texttt{\qquad \qquad ((B-material) ''red'')}

Ini:\texttt{\qquad \qquad ((A-material) ''yellow'')}

Ini:\texttt{\qquad (with-locations}

Ini:\texttt{\qquad (a b)}

Ini:\texttt{\qquad (at a (start-growing-point A-to-B)}

Ini:\texttt{\qquad (at b (start-growing-point B-point)))}

Grafi\v{c}no predstavitev navedene re\v{s}itve najdemo v delu $\left[ Zho1%
\right] $.

\textit{Material} dolo\v{c}a na\v{c}in markiranja dinamike. \v{C}e ni
specificiran, se pot ne markira. Sama markacija se izvede po izvedbi vseh
instrukcij. Atribut \textit{size} se uporablja kot ''\v{s}irina'' markiranja
(\v{s}irina sosedstva, ki ga markiranje zavzame). \v{C}e je \v{s}irina
markiranja po vrednosti ''0'', se bo markirala le aktivna entiteta. Oglejmo
si \v{s}e opise nekaterih zanimivih ukazov:

\begin{itemize}
\item \texttt{avoids}:\ ukaz omogo\v{c}a, da dobi feromon inhibirni
(odbojni) vpliv;

\item \texttt{start-growing-point}:\ invokacija rasto\v{c}e to\v{c}ke,

\item \texttt{propagate}:\ iskanje nove lokacije rasto\v{c}e to\v{c}ke (nove
lokacije aktivne to\v{c}ke),

\item \texttt{terminate}:\ zaklju\v{c}ek dinamike rasto\v{c}e to\v{c}ke,

\item \texttt{secrete}:\ definicija koncentracije (obsega vplivnosti)
feromona,

\item \texttt{when}:\ pogojni stavek za vejanje izvajanja akcij,

\item \texttt{sensing?}:\ pogojni stavek za detekcijo materiala v aktivni to%
\v{c}ki,

\item \texttt{color}:\ omogo\v{c}a barvanje materialov
\end{itemize}

\subsection{Origami Shape Language (OSL)}

Koncept omenjenega jezika temelji na konceptu ''Origami'' zgibank, tako da
si ''program'' za formacijo vzorca predstavljamo kot sekvenco pregibov
prvotnega materiala. Njegov avtor je Nagpal (l.2001). Z\ vidika realizacije
predpostavljamo, da so entitete na povr\v{s}ini opremljeni z aktuatorji, ki
tak\v{s}no zgibanje omogo\v{c}ajo (2 zgleda slik Coore - sestava lon\v{c}ka
iz papirja). Sekvenco zgibanj, ki jo zapi\v{s}emo z jezikom prevajalnik
prevede v ''programe''\ entitet, ki vr\v{s}ijo omenjeno dinamiko.

\subsection{Jezik Ecoli}

Jezik Ecoli (angl. \textit{Extensible calculus of local interactions}) je
rahlo izven sinteznega koncepta, saj omogo\v{c}a fokusiranje na dinamiko
sporo\v{c}il med posameznimi entitetami in slu\v{z}i kot ''spodnji nivo'' za
dolo\v{c}anje programa posamezne celice v navezi z GPL jezikom. Povedano
druga\v{c}e, GPL\ sekvenca ukazov se prevede v notacijo Ecoli.

\section{Nezanesljivost entitet}

V splo\v{s}nem smo predpostavili, da entitete ne vr\v{s}ijo dinamike svojih
stanj z nam danes obi\v{c}ajnimi zanesljivostmi. S\ tega vidika je potrebno
pri realnih realizacijah zagotoviti ustrezno redundantnost entitet, ki
zagotavljajo \v{z}eljeno dinamiko. S tem je programer razbremenjen skrbi za
posamezne izpade entitet.

\section{Vztrajnostna jedra}

\textit{Vztrajnostna jedra} (angl \textit{persistent nodes}) v strukturah,
so strnjene mno\v{z}ice entitet v stanjih, ki so z globalnega vidika
''urejena'' (nosilci informacij). Strnjena mno\v{z}ica entitet ima lastnost
vztrajnostnega jedra, \v{c}e ob odvzemu ve\v{c}jega segmenta entitet tak\v{s}%
na struktura ima zmo\v{z}nost svoje obnovitve. Ni nujno, da se dinamika
obnovitve izvede na fizi\v{c}no istem sektorju prostora. Lahko se tudi
premakne in obnovi nekje drugje v prostoru \textit{amorfnega substrata}
(angl. \textit{amorphous substrate}).

\section{Primerjava amorfnega procesiranja z biolo\v{s}kimi procesi}

Omenjena primerjava je prikazana na sliki \ref{i_1}.

\FRAME{ftbpFU}{214.625pt}{150.375pt}{0pt}{\Qcb{Primerjava hierarhije
gradnikov v biolo\v{s}kih in amorfnih sistemih.}}{\Qlb{i_1}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 214.625pt;height 150.375pt;depth
0pt;original-width 211.5pt;original-height 147.5625pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KAVTMV00.wmf';tempfile-properties "XPR";}}

\section{Povzetek poglavja}

Tako kot reverzibilno, tudi amorfno procesiranje sodi v materialno neodvisne
koncepte pristopa k procesiranju (angl. \textit{hardware agnostic}) $\left[
Wik1\right] $. Z vidika kon\v{c}nih ciljev vodi primarno k aplikacijam 
\textit{inteligentnih materialov }(npr.\textit{\ pametne barve}, ). Glede na
vsebino poglavja mu je dokaj soroden pojem \textit{vseprisotnega procesiranja%
} (angl. \textit{ubiquotous computing}), raz\v{s}irjen danes predvsem na
podro\v{c}jjih konzumnih in komunikacijskih produktov. Amorfno procesiranje
je paradigma, ki neposredno rokuje s termini kot so samoorganizacija,
samoreplikacija, itd.

Glede na koncept sinteze vzorcev je amorfno procesiranje zanimivo tudi iz
drugega vidika. Predpostavimo, da v naravi opazujemo proces, pri katerem so
razvidni \v{c}asovni urejeni vzorci dinamike evolucijskega zna\v{c}aja. Ob
predpostavki, da nas zanimajo zakonitosti lokalnih interakcij, lahko s pomo%
\v{c}jo specializiranih programskih jezikov GPL ali OSL\ pridemo vzvratno do
spoznanja zakonitosti lokalnih pravil.

\chapter{Naravno procesiranje}

Podro\v{c}je \textit{naravnega procesiranja} (angl. \textit{natural
computation}) razdelimo na tri razli\v{c}na podro\v{c}ja raziskav:

\begin{itemize}
\item procesiranje v naravnih materialih (angl. \textit{hardware gnostic}):
gre za materialno vezano procesiranje, ki je bilo deloma opisano \v{z}e v
poglavjih kvantnega, opti\v{c}nega in DNK procesiranja,

\item modeliranje in simuliranje procesov iz narave:\ gre za sinteti\v{c}ni
proces, ki sku\v{s}a kreirati vzorce, obna\v{s}anje sistemov itd., ki je
bilo deloma \v{z}e opisano v poglavju o amorfnemu procesiranju;\ tipi\v{c}na
primera sta podro\v{c}ji fraktalske geometrije in umetnega \v{z}ivljenja
(angl. \textit{artificial life}),

\item procesiranje inspirirano z naravno dinamiko (angl. \textit{%
biologically inspired computing}): v tem primeru jemljemo ideje za algoritme
iz narave; tak\v{s}no procesiranje naj bi re\v{s}evalo kompleksne probleme;
tipi\v{c}ni zgledi so evolucijske metode (angl.\textit{\ evolutionary
computation}), nevronske mre\v{z}e (angl. \textit{neural nets}), itd.
\end{itemize}

V pri\v{c}ujo\v{c}em poglavju si bomo ogledali nekaj zgledov iz druge in
tretje skupine naravnega procesiranja.

\section{Fraktalsko procesiranje}

V fraktalsko procesiranje nas vodi razgibanost in podobnost posameznih
naravnih oblik $\left[ Vir2\right] $. Mandelbrot si \v{z}e v 60ih letih prej%
\v{s}njega stoletja zastavi vpra\v{s}anje, kako dolga je britanska obala.
Navkljub geometrskim izmeram, bi pri natan\v{c}nih meritvah pri\v{s}li do ''%
\v{c}udnih'' ugotovitev. Predpostavimo, da bi obalo merili z merilom dol\v{z}%
ine $r_{1}$. Z $n_{1}$ polaganji merila od to\v{c}ke do to\v{c}ke obale bi
pri\v{s}li do izmerjene dol\v{z}ine obale $N_{1}$=$r_{1}\ast n_{1}$. \v{C}e
bi merilo skraj\v{s}ali na razdaljo $r_{2}$, bi potrebovali ve\v{c}
polaganj, novo izmerjena dol\v{z}ina pa bi bila nedvomno dalj\v{s}a ($%
N_{2}\geq N_{1}$). S\ kraj\v{s}anjem merila in s tem posledi\v{c}no pove\v{c}%
evanjem \v{s}tevila polaganj, bi praviloma pri\v{s}li do relacije ($%
N_{1}\leq N_{2}\leq ...\leq N_{i}\leq ....$). O\v{c}itno je kompleksnost
narave tako velika, da nam odgovora na vpra\v{s}anje o dol\v{z}ini obale ne
da.

Fraktalsko procesiranje je inspirirano s kompleksnostjo narave, ki ga
ponazarja predhodni primer. Temelji na \textit{fraktalski geometriji},
rezultat procesiranja pa je \textit{fraktalska struktura}. Iz delitve prej%
\v{s}njega razdelka sodi v drugo skupino raziskav. Definicija fraktalskih
struktur je slede\v{c}a:

\begin{definition}
Fraktal je fragmentirana geometri\v{c}na oblika, ki jo lahko razdelimo na
dele. Vsak od delov je vsaj do neke mere reducirana kopija celotne
strtukture (angl. self similarity).
\end{definition}

O\v{c}e fraktalskih strutkur je Mandelbrot (1975), temeljijo pa na matemati%
\v{c}nih izra\v{c}unih. Tipi\v{c}en primer fraktalske strukture je
Mandelbrotova mno\v{z}ica na sliki \ref{j_1} $\left[ Wik1\right] $.

\FRAME{ftbpFU}{210.1875pt}{158.125pt}{0pt}{\Qcb{Mandelbrotova mno\v{z}ica.}}{%
\Qlb{j_1}}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
210.1875pt;height 158.125pt;depth 0pt;original-width
602.25pt;original-height 451.6875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'KB8WDR00.bmp';tempfile-properties "XPR";}}

Osnovne zna\v{c}ilnosti fraktalskih strtukur so slede\v{c}e:

\begin{itemize}
\item kon\v{c}na struktura je poljubne dimenzije,

\item struktura je praviloma neregularna, iz \v{c}esar sledi, da je te\v{z}%
ko opisljiva v Evklidskem geometri\v{c}nem zapisu,

\item ima vsaj stohasti\v{c}ne lastnosti samopodobnosti (angl. \textit{self
similar}),

\item ima enostavno rekurzivno definicijo.
\end{itemize}

Poznamo tri osnovne vrste samopodbnosti v fraktalskih strtukturah in sicer

\begin{itemize}
\item \textit{eksaktna samopodobnost} (angl. \textit{exact self similarity}%
): gre za najstro\v{z}jo sampodobnost, pri katerih so posamezni deli
struktur enaki na razli\v{c}nih velikostnih nivojih; obi\v{c}ajno so
priodbljeni na osnovi \textit{iteracijske funkcije};

\item \textit{delna samopodobnost} (angl. \textit{quasi self similarity}):
samopodobnost na razli\v{c}nih velikostnih nivojih je le pribli\v{z}na; obi%
\v{c}ajno obimo tak\v{s}no strukturo preko \textit{rekuren\v{c}nih relacij};

\item \textit{statisti\v{c}na samopodobnost} (angl. \textit{statistical self
similarity}): podobnost struktur posameznih velikostnih razredov je pogojena
statisti\v{c}no.
\end{itemize}

Tipi\v{c}ni primeri naravnih pojavov, ki so vizuelno blizu fraktalskim
strukturam so oblike oblakov, gora, obal, sne\v{z}ink, listov dreves, itd.
Za zgled si oglejmo dva enostavna primera fraktalskih struktur

\subsection{Kochova sne\v{z}inka in trikotniki Sierpinskega}

Tipi\v{c}na enostavna primera fraktalskih struktur sta Kochova sne\v{z}inka
in trikotniki Sierpinskega (1915). Psevdo algoritem za generiranje prve je
slede\v{c}

\bigskip

\texttt{za\v{c}etno strukturo ponazori s praznim trikotnikom;}

\texttt{ponavljaj za vse obstoje\v{c}e trikotnike:}

\qquad \texttt{vsako od treh linij v obstoje\v{c}ih trikotnikih razdeli na
tri daljice;}

\qquad \texttt{osrednjo daljico zbri\v{s}i;}

\qquad \texttt{na njeno mesto postavi nov (za tretjino manj\v{s}i trikotnik);%
}

\qquad \texttt{usmerjen naj bo iz obstoje\v{c}e strukture;}

\qquad \texttt{nosilna daljica novega trikotnika naj ostane nevidna;}

\bigskip

za generiranje druge pa

\bigskip

\texttt{za\v{c}ni z rde\v{c}im trikotnikom}

\texttt{ponavljaj za vse trikotnike:}

\texttt{\qquad v vse rde\v{c}e trikotnike postavi pol manj\v{s}e \v{c}rne
trikotnike}

\bigskip

Zgleda dinamike rasti obeh struktur sta ponazorjena na $\left[ Wik2\right] $.

\subsection{Generator fraktalske strukture praproti}

Temelj generatorja fraktalske praproti (angl. \textit{fern}) je \textit{%
iterativna funkcija}. Kon\v{c}ni rezultat generiranja strukture najdemo na
sliki \ref{j_2} $\left[ Wik3\right] $.\FRAME{ftbpFU}{204.375pt}{284.75pt}{0pt%
}{\Qcb{Fraktalsko generiran list praproti.}}{\Qlb{j_2}}{Figure}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 204.375pt;height 284.75pt;depth
0pt;original-width 250.6875pt;original-height 350.0625pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'KB95B401.bmp';tempfile-properties "XPR";}} Iterativna funkcija temelji na 4
razli\v{c}nih statisti\v{c}no pogojenih ena\v{c}bah in sicer%
\begin{equation}
x_{n+1}=0,y_{n+1}=0,16\ast y_{n},  \label{j1}
\end{equation}%
\begin{equation}
x_{n+1}=0,2\ast x_{n}-0,26\ast y_{n},y_{n+1}=0,23\ast x_{n}+0,22\ast
y_{n}+1,6,  \label{j2}
\end{equation}%
\begin{equation}
x_{n+1}=-0,15\ast x_{n}+0,28\ast y_{n},y_{n+1}=0,26\ast x_{n}+0,24\ast
y_{n}+0,44,  \label{j3}
\end{equation}%
\begin{equation}
x_{n+1}=0,85\ast x_{n}+0,04\ast y_{n},y_{n+1}=-0,04\ast x_{n}+0,85\ast
y_{n}+1,6,  \label{j4}
\end{equation}%
izhodi\v{s}\v{c}na to\v{c}ka pa je $x_{0}=y_{0}=0$. Prvi izraz (\ref{j1}) je
izbran v 1\%, drugi in tretji (\ref{j2},\ref{j3}) v 7\%, zadnji \v{c}etrti (%
\ref{j4}) pa v 85\% iteracij. Izraz (\ref{j1}) preslikuje vse to\v{c}ke
prostora v zeleni pecelj, izraz (\ref{j2}) preslikuje poljubne to\v{c}ke v
rde\v{c}i list, izraz (\ref{j3}) preslikuje poljubne to\v{c}ke v temnomodri
list in izraz \ref{j4} preslikuje poljubne to\v{c}ke v svetlo modri osrednji
list. Pri tem je koordinatni sistem \v{c}rnega pravokotnika omejen na dvo
dimenzionalni prostor $\left[ -5..5,0..10\right] $.

\section{Celularno procesiranje}

Zgled na\v{s}e aplikacije po\v{z}arov.

\section{Boidi}

Zgled Iztokovih pti\v{c}ev.

\chapter{Analogno procesiranje}

Analogno procesiranje vr\v{s}i \textit{analogni ra\v{c}unalnik }(angl.%
\textit{\ analog computer},\textit{\ real computer -real numbers}), temelji
pa na obdelavi podatkov podanih z merljivimi \textit{zveznimi fizikalnimi
veli\v{c}inami} (vrednostmi), ne pa na obdelavi podatkov zapisanih s \v{s}%
tevili. Fizikalne veli\v{c}ine so lahko elektri\v{c}nega tipa, mehanskega
tipa, hidravli\v{c}nega tipa, itd. Tipi\v{c}en zgled razlikovanja med
analognim in digitalnim pristopom bi bil v termometru. Pri klasi\v{c}nem je
izmerjena temperatura merljiva z zvezno fizikalno veli\v{c}ino (vi\v{s}ino 
\v{z}ivega srebra), pri digitalnem pa z \v{s}tevili.

Omenjene vrste naprav so se pojavljale \v{z}e v zgodovini. Ena od najstarej%
\v{s}ih tak\v{s}nih naprav je ''Antikyhera''. Gre za mehanski stroj (izdelan
pribli\v{z}no 100 pred na\v{s}im \v{s}tetjem), podoben uram 18. stoletja.
Uporabljali so ga za navigacijo ladij.

\section{Mehanski analogni ra\v{c}unalniki}

Glej v prosojnicah: 11\_handson\_A.PDF (slike 3-15).

\section{Elektronski analogni ra\v{c}unalnik}

Vrhunec razvoja elektronskih analognih ra\v{c}unalnikov se je odvijal v
sredini prej\v{s}njega stoletja. Zna\v{c}ilnosti omenjenih naprav so bile
slede\v{c}e:

\begin{itemize}
\item osnovna nosilca podatkov sta napetost in elektri\v{c}ni tok v obliki
valovnih funkcij,

\item vsebujejo potenciometre, ki slu\v{z}ijo kot vhodi podatkov (slednje
omogo\v{c}a neposredno rokovanje z realnimi \v{s}tevili),

\item vsebujejo operacijske oja\v{c}evalnike, ki se danes ve\v{c}inoma
pojavljajo kot polprevodni\v{s}ko izdelana integrirana vezja, v preteklosti
pa so bili realizirani v obliki vakumskih cevi (angl. \textit{vacuum tubes}),

\item vsebujejo osciloskop kot merilni element (branje vrednosti podatkov),
z natan\v{c}nostjo katerega je dolo\v{c}ena tudi natan\v{c}nost branja
podatkov

\item vse operacije v sistemu se izvajajo hkrati (resni\v{c}ni paralelizem).
\end{itemize}

Elektronski analogni ra\v{c}unalniki imajo pred mehanskimi prednost v ni\v{z}%
ji ceni, ve\v{c}ji hitrosti delovanja in rekonfigurabilnosti delovanja.
Slaba lastnost tovrstnih naprav v primerjavi z mehanskimi je relativno
velika nezanesljivost delovanja. Glavni vzrok slednjega je prisotnost in
vplivnost \v{s}uma.

Podatki v analognem ra\v{c}unalniku so predstavljeni z \textit{elektri\v{c}%
nimi napetostmi,} katerih zaloga vrednosti izhaja iz kon\v{c}nega zveznega
intervala, ne pa z \textit{napetostnimi nivoji}, kakor v digitalnih ra\v{c}%
unalnikih $\left[ Str1\right] $. Iz povedanega izvira, da imamo na
omenjenenem intervalu neskon\v{c}no zalogo potencialnih podatkovnih
vrednosti. Tako bi pri predvidenem napetostnem intervalu $\left[ -100V,100V%
\right] $ vrednosti vseh podatkov morali preskalirati v omenjeni interval. 
\v{C}e bi tako imeli spremenljivko temperatura z mo\v{z}nimi vrednostmi od 0
do 1000$\circ C$, bi 1000$\circ C$ interpretirali z napetostjo 100V. Za
manipulacijo z podatki (napetostmi) imamo na razpolago nabor \textit{%
skalirnih faktorjev}. V nadaljevanju opi\v{s}imo osnovne sestavne dele
analognih elektronskih ra\v{c}unalnikov.

\subsection{Oja\v{c}evalniki}

Oja\v{c}evalniki (angl. \textit{amplifiers}) slu\v{z}ijo oja\v{c}evanju
(skaliranju) prete\v{z}no enosmernih napetostnih nivojev. Njihov mo\v{z}ni
rang oja\v{c}itve se meri v 10$^{n}$, imajo pa tudi zmo\v{z}nost fazne
spremembe (transformacija na negativno predzna\v{c}eno napetost).

\section{Primo\v{z}eva diploma}

Glej diplomo:\ vetrnica kot zvezni podatek (continuous QVCA).

\section{Povzetek poglavja}

Zgodovinsko gledano je izbira analognega elektronskega ra\v{c}unalnika
veljala za hitrej\v{s}i pristop k re\v{s}evanju problemov, v primerjavi z
digitalnimi ra\v{c}unalni\v{s}kimi sistemi. Predvsem je bila izbira
analognega pristopa ugodna pri re\v{s}evanju tehni\v{c}nih problemov, ki so
temeljili na re\v{s}evanju diferencialnih ena\v{c}b ali simulacijah ve\v{c}%
dimenzionalnih paralelnih zveznih procesov. Prva slaba plat analognih
sistemov je bila v nezanesljivosti, ki je izhajala iz nezanesljivosti
posameznih komponent, druga slaba plat pa je bila sposobnost pomnenja, ki se
je glede na naravo vrednosti podatka (napetost iz zveznega intervala) ni
dalo robustno realizirati. \v{C}e v digitalnem ra\v{c}. sistemu pomnimo en
numeri\v{c}ni podatek z \textit{mno\v{z}ico tranzistorjev}, en numeri\v{c}ni
podatek v analognem sistemu pomnimo v \textit{enem kondenzatorju}.

\chapter{Reference}

$\left[ Abe1\right] $
http://groups.csail.mit.edu/mac/projects/amorphous/white-paper/amorph-new/amorph-new.html

$\left[ Abe2\right] $ H.Abelson, J.Beal, G.J.Sussman:\ Amorphous Computing,
MIT, Technical Report, 2007, USA

$\left[ Abe3\right] $ H.Abelson, D.Allen, D.Coore, C.Hanson, et.al.:\
Amorphous computing, Communications of the ACM, May 2000, Vol.43, No.5.

$\left[ Ada1\right] $ A.Adamatzky, B.L.COstello, T.Asai: Reaction diffusion
computers, Elsevier, 2005, ISBN 0-978-0-444-52042-5

$\left[ Alo1\right] $ U.Alon, Introduction to systems biology, Design
Principles of Biological Circuits, Chapman \& Hall/CRC, USA, 2007, ISBN
1-58488-642-0

$\left[ Asp1\right] $ W.Aspray:John Von Neumann and The Origins Of Modern
Computing, The MIT\ Press, England, 1990.

$\left[ Ars1\right] $ http://arstechnica.com

$\left[ Bac1\right] $ http://www.li-bachman.net/eecs179/lectures/

$\left[ Ben1\right] $
http://www.research.ibm.com/journal/rd/176/ibmrd1706G.pdf

$\left[ Cal1\right] $ http://www.cs.caltech.edu/\symbol{126}%
westside/quantum-intro.html

$\left[ Cal2\right] $ S.Calude, G.Paun:\ Computing with cells and atoms,
2001, Taylor\&Francis Inc.

$\left[ Coo1\right] $
http://groups.csail.mit.edu/mac/projects/amorphous/paperlisting.html%
\#daniel-thesis

$\left[ Cve1\right] $ B.Cvetkovi\'{c}:\ Analiza mo\v{z}nosti realizacije
pimitivnih ra\v{c}unalni\v{s}kih struktur na osnovi DNK\ gradnikov,
Bachelor's thesis, Faculty of Computer and Information Science, University
of Ljubljana, 2008

$\left[ Eva1\right] $ http://www.cs.virginia.edu/\symbol{126}%
evans/cs655-S00/lectures/lecture23.ppt\#380,42,What is a language? (Lecture
1)

$\left[ Fra1\right] $ http://www.eng.fsu.edu/\symbol{126}mpf/pubs.htm

$\left[ Fra2\right] $ http://www.cise.ufl.edu/research/revcomp/

$\left[ Gar1\right] $ T.S.Gardner, C.R.Cantor, J.J.Collins:\ Construction of
a genetic toggle switc in escherichia coli, Nature, vol.403, pp. 339-342,
2000

$\left[ Gli1\right] $ B.R.Glick, J.Pasternack: Molecular biotechnology:\
principles and applications of recombinant DNA, 3rd Edition, ASM\ Press, 2003

$\left[ Hak1\right] $ M.G.Hak, The MEMS\ Handbook, CRC\ Press, 2002

$\left[ Har1\right] $ http://www.personal.reading.ac.uk/\symbol{126}%
scsharip/tubes.htm

$\left[ Hay1\right] $ B.Hayes:\ Third Base, American Scientist, Vol.89,
Num.6, 2001, USA

$\left[ Hay2\right] $ B.Hayes:\ Reverse Engineering, American Scientist,
Vol.94, Num.2., 2006, USA

$\left[ Hir1\right] $ M.Hirvensalo:\ Quantum Computing, Springer Verlag,
2001, ISBN\ 3-540-66783-0

$\left[ Ibm1\right] $ http://www.research.ibm.com/nanoscience/nanotubes.html

$\left[ Kob1\right] $ H.Kobayashi, M.Kaern, M.Araki, K.Chung, T.S.Gardner,
C.R.Cantor, J.J.Collins: Programmable cells: Interfacing natural and
engineered gene networks, Proceedings of the National Academy of Sciences,
Vol.101, pp. 8414-8419, 2004.

$\left[ Kod1\right] $ D.Kodek:\ Arhitektura in organizacija ra\v{c}unalni%
\v{s}kih sistemov, Bi-Tim, 2008, ISBN 978-961-6046-08-4

$\left[ Mem1\right] $ http://www.memsnet.org

$\left[ Mos1\right] $ M.Mo\v{s}kon, M.Cigli\v{c}, N.Zimic, M.Mraz:\ Model
realizacije funkcionalnosti RS\ pomnilne celice v biolo\v{s}kem sistemu,
Elektrotehni\v{s}ki vestnik (sprejeto v objavo)

$\left[ Nag1\right] $ M.Nagy, S.G.Akl:\ Quantum computation and quantum
information, Techmical report 2005-496

$\left[ Odi1\right] $ Odiseja 2001, film, Kubrick, 1967

$\left[ PDF1\right] $
http://web.bf.uni-lj.si/bi/biokemija/SBD/Docs/sinbiol.pdf

$\left[ Ram1\right] $ N.Ramakrishnan, U.S.Bhalla, J.J.Tyson:\ Computing with
proteins, Computer, vol.42, pp. 47-56, 2009

$\left[ Pit1\right] $

$\left[ \func{Re}g1\right] $ E.Regis:\ Nano -- the emerging science of
nanotechnology, BackBay Books, 1995

$\left[ SciAm1\right] $ Understanding nanotechnology, from editors of
Scientific American, Warner Books, 2002 , ISBN\ 0-446-67956-9

$\left[ Sho1\right] $ P.Shor, Polynomial time algorithms for prime
factorization and discrete algorithms on a quantum computer, SIAL\
J.Computi., Vol.26, No.5, 1484-1509, 1997

$\left[ Sof1\right] $ http://www.softmemc.com/mems\_pro.html

$\left[ Str1\right] $ J.D.Strong, G.Hannauer: A practical approach to analog
computers, Instruments and Control Systems, Vol.35, No.8, 1962

$\left[ Tia1\right] $ T.Tian, K.Burrage:\ Stochastic models for regulatory
networks of the genetic toggle switch, Proceedings of National Academy of
Sciences, Vol. 103, pp. 8372-8377, 2006

$\left[ Use1\right] $ http://www-users.cs.york.ac.uk/schmuel/comp/node6.html

$\left[ Vir1\right] $ J.Virant, Na\v{c}rtovanje nanora\v{c}unalni\v{s}kih
strutkur, Didakta 2007, Slovenija, ISBN\ 978-961-6646-38-3

$\left[ Vir2\right] $ J.Virant:\ Z\ ra\v{c}unalnikom v fraktalsko geometrijo
narave, Didakta, Radovljica, 1991

$\left[ Zho1\right] $ http://www.cs.virginia.edu/\symbol{126}%
evans/cs655/projects/zhong.ppt\#276,17,GPL -- A-to-B segment

$\left[ Wik1\right] $ Wikipedia.org

$\left[ Wik2\right] $ http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal\_geometry

$\left[ Wik3\right] $ http://en.wikipedia.org/wiki/Iterated\_function\_system

\v{S}e necitirano:

$\left[ Nie1\right] $ Nano, Quantum and Molecular Computing - Implications
to High Level Design and Validation, Ed. S.K.Shukla and R.I. Bahar:\ Origins
and Motivations for Design Rules in QCA (M.T.Niemier, P.M.Kogge), Kluwer
Academic Publishers, Boston, 2004, USA

$\left[ Wol1\right] $ glej knjigo o CA\ od Wolframa

$\left[ Pe\check{c}1\right] $ magisterij od Primo\v{z}a:\ naj ga da na
NET!!!!!!!!

\chapter{Preostala zanimive vsebine - materialne platforme}

Fluid computing

Peptide computing

Computation fluid dynamics

Liquid intelligence

Chemcial computing

Wetware computing

Reakcijsko difuzijsko procesiranje

\chapter{Ubiqutous processing}

\end{document}
